Cho a,b,c khác nhau đôi một
T/M ab+bc+ac=2019
Tính : \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}{\left(a^2+2019\right)\left(b^2+2019\right)\left(c^2+2019\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
20 tháng 10 2019
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0
20 tháng 2 2020
làm cái đề ra ấy, ngại viết lại đề :P
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=1^{2018}+1^{2019}+1^{2020}=1+1+1=3\)
VT
31 tháng 12 2017
với ab+bc+ca=1
=>\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
tương tự mấy cái kia rồi thay vào, ta có
A=\(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)
b),ta có \(a^2+2bc-1=a^2+bc-ab-ac=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
tương tự mấy cái kia, rồi thay váo, ta có
\(B=\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}=1\)
^_^
KT
31 tháng 12 2017
Ta có: MS = (1+a2).(1+b2).(1+c2)
= (ab + ac + bc + a2).(ab + ac + bc + b2).(ab + bc + ac + c2)
= [ (a2 + ac) + (ab + bc) ] . [ (ab + b2) + (ac + bc) ] . [ (ab + bc) + (ac + c2) ]
= [ a(a + c) + b(a + c) ] . [ b(a + b) + c(a + b) ] . [ b(a + c) + c(a + c) ]
= (a + b)(a + c)(b + c)(a + b)(b + c)(a + c)
= (a + b)2(b + c)2(a + c)2 = TS
Vậy A = 1
T
15 tháng 10 2018
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\)
hay \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\)
Thay a = b = c = 0 vào M rồi tính như bình thường nha bạn!
15 tháng 10 2018
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\\c^2=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=0}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\left(a-2018\right)^{2019}+\left(b-2018\right)^{2019}-\left(c+2018\right)^{2019}\)
\(\Rightarrow\)\(M=-2018^{2019}-2018^{2019}-2018^{2019}\)
\(\Rightarrow\)\(M=-3.2018^{2019}\)
Chúc bạn học tốt ~
19 tháng 7 2016
a) Ta có : \(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự : \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\) ; \(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
Vậy \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)
b) Ta có ; \(a^2+2bc-1=a^2+2bc-\left(ab+bc+ac\right)=a^2-ab+bc-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
Tương tự : \(b^2+2ac-1=\left(a-b\right)\left(c-b\right)\) ; \(c^2+2ab-1=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
Suy ra \(\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)=\left(a-b\right)^2.\left(c-a\right)^2.\left[-\left(b-c\right)^2\right]\)
Vậy : \(B=\frac{-\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)}=-1\)
Hoàng Lộc trả lời kiểu gì vậy
Thay 2019 = ab +bc +ca vào cái mẫu rồi phân tích thành nhân tử -> Biểu thức trên bằng 1.