\(M=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)Với x>0
a)Tính M khi \(x^2\)-x=0
b)Tìm số tự nhiên x để M có giá trị là số nguyên
Mn giúp em với ạ em cần gấp em cảm ơn mn nhiều!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
25 tháng 8 2019
\(M=\frac{x-2-\sqrt{x}-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
a.Ta co:\(x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=1\left(n\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1-2}{1}=-1\)
b.De \(M\in Z\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}\Rightarrow x=4\)
NN
18 tháng 10 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
\(M=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{11\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{x+4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
b) Ta có: \(x=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\sqrt{\sqrt{3}-\left|\sqrt{3}-1\right|}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}=\sqrt{1}=1\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Thay \(x=1\)vào M ta được:
\(M=\frac{3\sqrt{1}}{\sqrt{1}-3}=\frac{3}{1-3}=\frac{-3}{2}\)
c) \(M=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{3\sqrt{x}-9+9}{\sqrt{x}-3}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)+9}{\sqrt{x}-3}=3+\frac{9}{\sqrt{x}-3}\)
Vì \(x\inℕ\)\(\Rightarrow\)Để M là số tự nhiên thì \(\frac{9}{\sqrt{x}-3}\inℕ\)
\(\Rightarrow9⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)\)(1)
Vì \(x\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\ge-3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-3;-1;1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;6;12\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;16;36;144\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Thử lại với \(x=4\)ta thấy M không là số tự nhiên
Vậy \(x\in\left\{0;16;36;144\right\}\)
a,Đk: \(x>0\)
Sau khi rút gọn được M=\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
Có \(x^2-x=0\) <=> \(x\left(x-1\right)=0\)=>x-1=0(vì x>0)
<=>x=1(t/m)
Thay x=1 vào b/thức M đã rút gọn có:
M= \(\frac{\sqrt{1}-2}{\sqrt{1}}=-1\)
b, Có \(M=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}\)
Để M \(\in Z\) <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}}\in Z\) => \(\frac{2}{\sqrt{x}}\in N^+\)
Với \(x\in N^+\)=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}\in N^+\\\sqrt{x}\notin N^+\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{\sqrt{x}}\in N^+\left(tm\right)\\\frac{2}{\sqrt{x}}\notin N^+\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\sqrt{x}\) thuộc ước tự nhiên của 2
<=> \(\sqrt{x}\in\left\{1,2\right\}\) <=> \(x\in\left\{1;4\right\}\)
Vậy để M\(\in Z< =>x\in\left\{1;4\right\}\)
bạn tự tính M nha