Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. AB =15cm. BH=9 cm
a) Tính AC, BC, AH
b) Gọi Mlaf trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác AHM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2023
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{15^2}{9}=25$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20$ (cm)
$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12$ (cm)
b.
$BM=BC:2=25:2=12,5$ (cm)
$HM=BM-BH=12,5-9=3,5$ (cm)
$S_{AHM}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{12.3,5}{2}=21$ (cm2)
TT
28 tháng 5 2021
a) Xét ΔAHB và ΔCAB có
Góc B chung
Góc AHB= Góc A=90o
=> ΔAHB ∼ ΔCAB (gg)
b) Xét ΔABC có Góc A=90o
=> AB2 + AC2=BC2
=>152+202=BC2
=> BC=25 cm
ta lại có SΔABC =\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{BC.AH}{2}\)
=>\(AB.AC=BC.AH=>15.20=25.AH\)=>AH=12cm
c) M là trung điểm của BC=> BM=\(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.25=12,5\) cm
Xét ΔABH có góc BHA=90o
=> HB2+AH2=AB2
=> BH2+122=152=> BH=9cm
ta có AH⊥BC => AH⊥BM ( M∈BC)
SΔAHM=SΔABM-SΔABH
=> SΔAHM=\(\dfrac{12.12,5}{2}-\dfrac{12.9}{2}=21cm^2\)
HA
13 tháng 6 2021
a) Xét ΔAHB và ΔCAB có
Góc B chung
Góc AHB= Góc A=90o
=> ΔAHB ∼ ΔCAB (gg)
20 tháng 11 2021
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\\ HTL:\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\left(trung.tuyến.ứng.cạnh.huyền\right)\\ \Rightarrow HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\dfrac{119}{26}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{60}{13}\cdot\dfrac{119}{26}=\dfrac{1785}{169}\left(cm^2\right)\)
16 tháng 10 2021
\(a,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\AH=\sqrt{\dfrac{25}{13}\cdot\dfrac{144}{13}}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\approx\sin67^0\Leftrightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=23^0\)
\(c,\) Vì AM là trung tuyến ứng ch BC nên \(AM=BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)
Ta có \(MH=MB-HB=6,5-\dfrac{25}{13}=\dfrac{119}{26}\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{AMH}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{60}{13}\cdot\dfrac{119}{26}=\dfrac{1785}{169}\left(cm^2\right)\)
10 tháng 11 2021
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=7,5\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng PTG: \(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=2,1\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}HM\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot2,1\cdot7,2=7,56\left(cm^2\right)\)
