Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho vecto BD= 2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD . Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=x vecto AC.
a) Tính vecto BI theo vecto BA và vecto BC
b) Tìm x để B , I , M thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
Lời giải:
Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$ và $MN=\frac{1}{2}BC$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
Mà:
$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ do $P$ là trung điểm $BC$
Do đó: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP}$
---------------------------
Dễ chứng minh $NP$ là đường trung bình ứng với cạnh $AB$
$\Rightarrow \overrightarrow{PN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$
Mà $M$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$
Vậy: $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{PN}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
a.
E và F là trung điểm AB và CD nên: \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AE}\) ; \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DF}\)
G là trung điểm EF nên: \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{AG}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{DF}\)
\(=2\overrightarrow{AE}+2\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}\right)=2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AF}=2\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=4\overrightarrow{AG}\)
b.
\(\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\right)=2\overrightarrow{GE}+2\overrightarrow{GF}=2\left(\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}\right)=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
c.
Từ câu b ta có:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow4\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow4\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)
26 tháng 10 2022
a:Sửa đề: K nằm trên AC sao cho AK=1/3AC
\(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MI}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
b: Gọi E là trung điểm của CK
=>AK=KE=CE
Xét ΔAME có AI/AM=AK/AE
nên IK//ME
Xét ΔBKC có CM/CB=CE/CK
nên ME//BK
IK//ME
ME//BK
Do đó: B,I,K thẳng hàng
3 tháng 10 2021
Gọi E là trung điểm DC
Xét tam giác BDC có:
E là trung điểm DC
M là trung điểm BC
=> EM là đường trung bình
=> EM//BD
=> EM//ID
Ta có: \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)
Mà \(DE=\dfrac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow AD=DE=\dfrac{1}{2}AE\)=> D là trung điểm AE
Xét tam giác AME có:
D là trung điểm AE
ID//ME
=> I là trung điểm AM
=> AI=IM
BG
15 tháng 12 2016
a) Xét t/g AME và t/g DMB có:
AM=DM (gt)
AME=DMB ( đối đỉnh)
ME=MB (gt)
Do đó, t/g AME = t/g DMB (c.g.c) (đpcm)
b) t/g AME = t/g DMB (câu a)
=> AE=BD (2 cạnh tương ứng) (1)
AEM=DBM (2 góc tương ứng)
Mà AEM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)
(1) và (2) là đpcm
c) Xét t/g AKE và t/g CKD có:
AEK=CDK (so le trong)
AE=CD ( cùng = BD)
EAK=DCK (so le trong)
Do đó, t/g AKE = t/g CKD (g.c.g) (đpcm)
d) Dễ dàng c/m t/g AMF = t/g DMC (c.g.c)
=> AF = DC (2 cạnh tương ứng)
AFM=DCM (2 góc tương ứng)
Mà AFM và DCM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF //BC
Lại có: AE // BC (câu b) suy ra AF trùng với AE hay A,E,F thẳng hàng (3)
Mà AF=DC=BD=AE (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF (đpcm)
