Cho hình thang ABCD có góc A=góc B=90 độ, BC=2AB=2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M bất kì. Qua M kẻ đườn vuông góc với BM, cắt CD tại N. CMR: MB=MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2019
Hạ DE vuông góc BC tại E. Đường thẳng qua M song song với AB cắt BD tại P.
Ta có DE = AB = AD = BE = BC/2. Suy ra \(\Delta\)BCD vuông cân (^BDC = 900)
Dễ thấy \(\Delta\)DMP vuông cân tại M. Từ đó ^MPB = ^MDN (= 900 + 450 = 1350)
Kết hợp với MP = MD; ^PMB = ^DMN (= 900 - ^NMP) suy ra \(\Delta\)MBP = \(\Delta\)MND (c.g.c)
Vậy nên MB = MN (đpcm).
11 tháng 7 2018
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt BD tại I. Hạ DH vuông góc BC tại H
Ta có: AB vuông góc AD; MI vuông góc AD => AB // MI => ^MIB = 1800 - ^ABD
Xét \(\Delta\)ADB: ^BAD = 900; AB=AD => \(\Delta\)ADB vuông cân tại A => ^ABD = 450
=> ^MIB = 1350 (1)
Dễ thấy tứ giác ADHB là hình vuông => DH=BH=AB=1/2BC => DH=BH=CH = 1/2BC
=> \(\Delta\)BDC vuông tại D => ^BDC = 900 => ^MDN = ^BDC + ^ADB = 900 + 450 = 1350 (2)
(1) + (2) => ^MIB = ^MDN
Xét \(\Delta\)MIB & \(\Delta\)MDN: ^MIB = ^MDN; IM=DM (Dễ c/m); ^IMB = ^DMN (Cùng phụ ^IMN)
=> \(\Delta\)MIB = \(\Delta\)MDN (g.c.g) => MB=MN (đpcm).
21 tháng 9 2016
Dễ dàng chứng minh được MDNB là tứ giác nội tiếp vì góc BMN = góc BDN = 90 độ
=> Góc MDB = góc MNB
Ta có góc MBN + góc MDN = 90 độ , góc MDN + góc DCB = 90 độ
=> góc MBN = góc DCB = 45 độ
=> Tam giác MBN là tam giác vuông cân => BM = MN
