Cho đa thức P(x) thỏa mãn: \(P\left(x^{2014}\right)⋮x-1\). Chứng minh: \(P\left(x^{2014}\right)⋮x^{2014}-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2021
Áp dụng tc dtsbn:
\(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}=\dfrac{x-z}{-2}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-y}{-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-z}{2}=\dfrac{y-z}{1}=\dfrac{x-y}{1}\\ \Leftrightarrow x-z=2\left(y-z\right)=2\left(x-y\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
PA
23 tháng 10 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2014}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y^2-2014}=b\left(b\ge0\right)\\\sqrt{z^2-2014}=c\left(c\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=2014\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2014}=a\)
\(\Leftrightarrow x^2-2014=a^2\)
\(\Rightarrow x^2=a^2+2014=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự, ta có:
\(y^2=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(z^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Xét \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)
\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\times\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+c\right)}\times\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(\times\left[\dfrac{a}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{c}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\times\dfrac{a\left(b+c\right)\times b\left(c+a\right)\times c\left(b+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=2\left(ab+bc+ac\right)=4028\)
VT
23 tháng 10 2017
đk của x,y,z là x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) nhé, xin lỗi chép sót đề 
25 tháng 12 2015
vì (x-2014)^2010 và (y-2010)^2014 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> x-2014=0 => x=2014
y-2010=0 => y=2010
tick nhé bạn. Cảm ơn nhiều! Giáng sinh vui vẻ!
