cho x/y = y/z = z/x và x + y + z ≠ 0 . Tính x3333. z6666/ y9999
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 5 2018
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\)
\(A=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)
\(=\left(\frac{y}{x}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)=y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=y\cdot-\frac{1}{y}+x\cdot-\frac{1}{x}+z\cdot-\frac{1}{z}=-1-1-1=-3\)
vậy A=-3
NL
0
CN
1
TA
3 tháng 7 2017
Vì x+y+z=0
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)
Ta có \(A=\frac{x}{y+z-x}+\frac{y}{x+z-y}+\frac{z}{x+y-z}\)
\(=\frac{x}{-x-x}+\frac{y}{-y-y}+\frac{z}{-z-z}=\frac{x}{-2x}+\frac{y}{-2y}+\frac{z}{-2z}\)
\(=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{-3}{2}\)
NT
1
26 tháng 1 2023
Đặt x/y=y/z=z/x=k
=>x=yk; y=zk; z=xk
=>x=yk; y=xk*k=xk^2; z=xk
=>x=x*k^3; y=xk^2; z=xk
=>k=1
\(\dfrac{x^3\cdot z^6}{y^9}=\dfrac{x^3\cdot k^9\cdot x^6\cdot k^6}{x^9\cdot k^{18}}=\dfrac{1}{k^3}\)=1
DN
0
LT
0
PV
4
25 tháng 7 2017
Câu 1
X^3+Y3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx) =0. Nên chỉ có 2 TH
a) TH1: x+y+z = 0 --> x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y (1):
Biến đổi P= (x+y)(y+z)(z+x)/xyz (2). Thay (1) vào (2) được P = -xyz/xyz = -1
b) TH2: x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx --> x=y=z. Thay vào biểu thức của P được P = (1+1)(1+1)(1+1)=8
Câu 3
x^2+y^2 >= 2xy
y^2+z^2 >= 2yz
z^2+x^2>=2xz
Cộng 2 vế với vế cuae 3 BDT trên được 2(x^2+y^2+x^2)>=2(xy+yz+zx) --> x^2+y^2+x^2>= xy+yz+zx (1) Dấu = xảy ra khi x=y=z
Mặt khác A=(x+y+z)^2=x^2+y^2+x^2+2(xy+yz+zx)=9. Theo (1) A>=xy+yz+zx+2(xy+yz+zx) = 3(xy+yz+zx)
nên 9>=3(xy+yz+zx) --> 3>=xy+yz+zx. Vậy giá trị lớn nhất của P là 9. Khi đó x=y=z=1
Cho L-I-K-E N-H-A+....
ta có :\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)và x+y+z\(\ne\)0
Áp dụng dãy tỉ số = nhau ta có :
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
Khi đó : \(\frac{x}{y}=1\Leftrightarrow x=y\)
\(\frac{y}{z}=1\Leftrightarrow y=z\)
\(\frac{z}{x}=1\Leftrightarrow x=z\)
Suy ra : x=y=z
Ta có : \(\frac{x^{3333}.z^{6666}}{y^{9999}}=\frac{y^{3333}.y^{6666}}{y^{9999}}=\frac{y^{9999}}{y^{9999}}=1\)(vì x=y=z)
Vậy x3333.x6666/y9999=1 với thỏa mãn yêu cầu bài cho.
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\left(x+y+z\ne0\right)\Rightarrow x=y=z\Rightarrow\frac{x^{3333}.z^{6666}}{y^{9999}}=\frac{z^{3333}.z^{6666}}{z^{9999}}=\frac{z^{9999}}{z^{9999}}=1\)