Question

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

Tam giác ABC có góc ACB = 30 độ , Vẽ AH vuông góc với BC tại điểm H : AH = 1/2 BC , D là trung điểm của AB a, C/m: Tam giác ABC cân b, Tính góc BCD

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

a) Xét ∆ ABC có : 

AH là đường cao đồng thời là trung tuyến 

=> ∆ABC cân tại A 

b) Vẽ E là trung điểm Kẻ CE 

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

=> ABC = ACB 

Vì D là trung điểm AB

=> AD = DB 

Vì E là trung điểm AC 

=> AE = EC 

=> AE = EC = AD = DB 

Xét ∆ EBC và ∆ DCB ta có : 

BC chung 

CE = BD ( cmt)

ACB = ABC ( cmt)

=> ∆EBC = ∆DCB (c.g.c)

=> DCB = EBC ( tg ứng) 

Mà ABC = ACB 

=> ACD = ABE 

Vì D là trung điểm AB 

=> CD là trung tuyến AB 

=> CD là phân giác ACB 

Vì E là trung điểm AC 

=> BE là trung tuyến AB 

=> BE là phân giác ABC 

=> DCB = ACD 

=> ABE = EBC 

=> DCB = 180° - \(\frac{1}{2}\)ACB - \(\frac{1}{2}\)ABC 

Mà ACB = ABC = 30° 

=> DCB = 180° - \(\frac{60°}{4}\)= 15°

Answer 2

[Nguyệt]

bạn tự vẽ hình

a) tam giác vuông AHC có:

\(\widehat{C}=30^o\Rightarrow AH=\frac{1}{2}.AC\)(trong 1 t/g vuông, cạnh đối diện 1 góc 30 độ = 1 nửa cạnh huyền)

mà \(AH=\frac{1}{2}.BC\Rightarrow BC=AC\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại }C\)

Vậy ...