1. Cho 4 số thực bất kì a,b,c,d. CM:
|ab+cd|<=\(\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\)
Dấu đảng thức xảy ra khi nào?
2. Với giá trị nào cua góc nhọn α thì biểu thức P=3sinα+√3 cosα có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
NT
1
7 tháng 11 2021
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2\left(ab+bc+ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(đúng)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
10 tháng 3 2019
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
20 tháng 3 2023
a: BD/CD=AB/AC=1/2
b: Xét ΔAMB và ΔABC có
AM/AB=AB/AC
góc MAB=góc BAC
=>ΔAMB đồng dạng với ΔABC
27 tháng 12 2015
a, Gọi AM giao CH tại K
BM giao HD tại T
AC , AH là tt (M) => góc MKH = 90 độ
TT góc KMT = 90 độ
góc AMB = 90 độ
=> góc KHT = 90 độ => Tam giác CHD vuông tại H
Ta có MC = MD = MH ( =R )
=> M thuộc DC => đpcm
Tam giác OMA cân tại O => OMA = OAM
CMA + CAM = 90 độ
CAM = MAH> OAM + CMA = 90 độ => OMA + AMC = 90 độ => OM vuông góc DC => đpcm
c, Tam giác OMI vuông tại M ( MI là tt ) => MO^2= HO.OI =R^2
=> đpcm
18 tháng 9 2020
a, có A đối xứng với E qua M (gt) => M là trđ của AE (Đn) mà có AE _|_ CD tại M (gt)
=> CD là đường trung trực của AE (đn)
=> CA = CE = ED = AD (đl)
=> ACED là hình thoi (đn)
b, có AM + MO = AO mà có AM = 4; AO = 6 (gT)
=> MO = 2,5
xét tg CMO có ^CMO = 90 => MO^2 + CM^2 = CO^2 (Pytago) có CO = 6,5
=> CM^2 = 36 => CM = 6 do CM > 0
có CM = MD do CADE là hình thoi => CM + MD = CD = 2CM
=> CD = 12
c, C thuộc (O;R) (gt) => ^ACB = 90 (đl)
có MH _|_ AC (Gt) => ^MHC = 90 ; MK _|_ BC (gt) => MKC = 90
=> HMKC là hình chữ nhật (dh) => HM = CK và HC = MK (1)
Xét tg AMC vuông tại M => MC^2 = HC.AC và (1) => MC^2 = MK.AC
xét tg CMB vuông tại M => MC^2 = CK.BC và (1) => MC^2 = MH.BC
=> MC^4 = MK.MH.AC.BC
=> MC^4/AC.BC = MK.MH mà có AC.BC = CM.AB
=> MC^4/MC.AB = MK.MH
=> MC^3/AB = MK.MH
mà AB = 2R
=> MC^3/2R = MK.MH
1. \(\left|ab+cd\right|\le\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+cd\right)^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+2abcd+c^2d^2\le a^2b^2+a^2d^2+c^2b^2+c^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+c^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow ad-bc=0\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
còn câu 2 bn