Tam giác ABC cân tại A, H là trực tâm của tam giác, cho AH = 14cm, HB = HC = 30cm. Tính đường cao AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
1
22 tháng 10 2015
Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại H'.
Đặt x=HD;
Vì góc BAC nhọn và do H' đối xứng với H qua BC nên ta có: DH'=HD=x; CH'=CH=30
Áp dụng Pitago cho tg vuông ACH':
AC^2+(CH')^2=(AH')^2 -->AC^2+900=(14+2x)^2 (*)
Mặt khác CD^2= AD.DH' --> CD^2=(14+x).x (**)
trừ 2 vế (*) và (**):
AC^2+900-CD^2 =(14+2x)^2 -(14+x).x (***)
Mà AC^2-CD^2 =AD^2 =(14+x)^2;
Thế vào (***) ta được ph.tr:
(14+x)^2+900 =(14+2x)^2-(14+x)x ---> x^2+7x-450=0
phtr trên có nghiệm x= -25 (loại) và x= 18 (nhận)
AD= 14+x =14+18= 32 cm
VT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2021
Lời giải:
Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$14^2=a.4a$
$4a^2=196$
$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)
Khi đó:
$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)
$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)
Chu vi tam giác $ABC$:
$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)
NT
1
30 tháng 10 2019
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath.
Em tham khảo bài của bạn TRần Tuyết Như nhé!
Dựng đường tròn ngoại tiếp tâm O. Gọi AD là đường cao, kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp tại H', dễ dàng CM được là H' và H đối xứng với nhau qua BC →→ CH'=CH=30; đặt x = DH' = DH
Tam giác ACH' vuông tại C →→ H'C2 = H'D . H'A →→ 900 = x . H'A (*)
* ) Xét trường hợp góc A nhọn, khi đó H'A = AH + HD + DH' = AH + 2x = 14 + 2x (*)
→→ 900 = x ( 14 + 2x ) →→ 2x2 + 14x - 900 = 0 . Nghiệm dương của phương trình này là x = 18 ( loại nghiệm âm x = -25)
→→ AD= AH + x= 14 + 18 =32 cm
* ) Xét trường hợp A là góc tù : khi đó H'A = H'H - AH = 2 . HD - AH = 2x - 14 (*)
→→ 900 = x . ( 2x - 14 ) →→ 2x2 - 14x - 900 = 0 . Nghiệm dương của phương trình này là x = 25
AD = DH - AH = 25 - 14 = 11 cm