Tìm GTNN của biểu thức:
B = x(x - 3)(x + 1)(x +4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2015
B=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
đặt x^2+5x+5 =t (t>=0)
=> B=\(\left(t+1\right)\left(t-1\right)=t^2-1\) ta có: \(t^2\ge0\Rightarrow t^2-1\ge-1\Rightarrow MinB=-1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\Leftrightarrow\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Rightarrow x=-\frac{5}{2}+-\frac{\sqrt{5}}{2}\)
20 tháng 10 2018
B=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)T=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=(x2+5x+4)(x2+5x+6)
Đặt :x^2+5x+4=ax2+5x+4=a ⇒T=(a−1)(a+1)⇒T=(a−1)(a+1)
=a^2−1=(x2+5x+5)2−1≥−1=a2−1=(x2+5x+5)2−1≥−1
Vậy MinT=−1MinT=−1 khi
x2+5x+5=0⇒(x2+5x+254)−54=0x2+5x+5=0⇒(x2+5x+254)−54=0⇔(x+52)2=54⇔(x+52)2=54
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{4}-\frac{5}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{5}{4}-\frac{5}{2}}\end{cases}}\)
HH
0
25 tháng 2 2021
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
b) Ta có: \(B=\left(\dfrac{x-2}{2x-2}+\dfrac{3}{2x-2}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right):\left(1-\dfrac{x-3}{x+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x-1}{2x-2}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right):\left(\dfrac{x+1-x-3}{x+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{-2}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2-1-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{-2}\)
\(=\dfrac{-2x+2}{2\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{-1}{2}\)
\(=\dfrac{-2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{-1}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi x=2005 thì \(B=\dfrac{1}{2}\)
9 tháng 7 2021
`B=(1/(3-sqrtx)-1/(3+sqrtx))*(3+sqrtx)/sqrtx(x>=0,x ne 9)`
`B=((3+sqrtx)/(9-x)-(3-sqrtx)/(9-x))*(3+sqrtx)/sqrtx`
`B=((3+sqrtx-3+sqrtx)/(9-x))*(3+sqrtx)/sqrtx`
`B=(2sqrtx)/((3-sqrtx)(3+sqrtx))*(3+sqrtx)/sqrtx`
`B=2/(3-sqrtx)`
`B>1/2`
`<=>2/(3-sqrtx)-1/2>0`
`<=>(4-3+sqrtx)/[2(3-sqrtx)]>0`
`<=>(sqrtx+1)/(2(3-sqrtx))>0`
Mà `sqrtx+1>=1>0`
`<=>2(3-sqrtx)>0`
`<=>3-sqrtx>0`
`<=>sqrtx<3`
`<=>x<9`
TA
23 tháng 7 2017
a) ĐK : \(x\ne1\); \(x\ne-1\)
b) Ta có biểu thức:
\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\left(\frac{4x^2-4}{5}\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{2.\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+3}{2.\left(x+1\right)}\right).\left(\frac{4.\left(x^2-1\right)}{5}\right)\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2.\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
\(=\frac{x^2+2x+2+6-x^2-2x+3}{2.\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}=\frac{40.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{10.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=4\)
Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào biến x khi \(x\ne1;x\ne-1\)
6 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne9\)
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{x-9}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
6 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >9\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}-3+3}{x-9}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
NT
5
16 tháng 12 2017
Ta có :
\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
vì x2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)x2 + 3 \(\ge\)3
\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le4\)
\(\Rightarrow B\le1+4=5\)
Vậy GTLN của B là 5 khi x2 + 3 = 3 hay x = 0
16 tháng 12 2017
Ta có: \(B=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Mà \(x^2+3\ne0\in Z\)
\(\Rightarrow\)Ta có 2 trường hợp
+) x2+3 nguyên dương
\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le12\Rightarrow B\le13\)(1)
+) x2+3 nguyên âm
\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}< 0\Rightarrow B< 0\)(2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow B\le13\)
\(B=x\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)
\(B=\left[x\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+4\right)\right]\)
\(B=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-12\right)\)
Đặt \(x^2+x=a\)ta được;
\(B=a\left(a-12\right)=a^2-12a=\left(a^2-2.a.6+36\right)-36\)\(=\left(a-6\right)^2-36\)
Vì \(\left(a-6\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(a-6\right)^2-36\ge-36\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a-6=0\Rightarrow a=6\Rightarrow x^2+x-6=0\)\(\Rightarrow\left(x^2+3x\right)-\left(2x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của B là B=-36 khi x=-3 hoặc x=2