Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy 
M1. M2 đổi xứng với M như hình vẽ, khi đó đường thẳng M1M2 cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A,B.
ta chứng minh khi đó MAB có chu vi nhỏ nhất. Thật vậy lấy hai điểm A',B' bất kỳ trên Ox, Oy
ta có :
\(A'M+B'M+A'B'=A'M_1+B'M_2+A'B'\ge M_1M_2=MA+MB+AB\)
dấu bằng xảy ra khi M1,M2 ,A',B ' thẳng hàng như hình vẽ
Gọi P và Q thứ tự là điểm đối xứng của M qua Oy và Ox. Nối PQ cắt Ox ở A, Oy ở B. Ta chứng minh A,B là các vị trí cần tìm.
do có 1 số kí hiệu mình không biết viết trên olm nên mình phải làm thế này bnaj thông cảm nhé
@minhnguvn
a
Do Ox là đường trung trực của MA nên OM=OA ( 1 )
Do Oy là đường trung trực của NA nên ON=OA ( 2 )
Từ ( 1 );( 2 ) suy ra đpcm
b
Từ ( 1 ) suy ra \(\widehat{mOx}=\widehat{xOA}=\frac{1}{2}\widehat{MOA}\left(3\right)\)
Từ ( 2 ) suy ra \(\widehat{AOy}=\widehat{yON}=\frac{\widehat{AON}}{2}\left(4\right)\)
Từ ( 3 );( 4 ) suy ra \(\frac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{AON}\right)=\widehat{xOy}=\alpha\)
\(\Rightarrow\widehat{MON}=2\alpha\)
a: Ta có: Ox là đường trung trực của AB
nên OA=OB(1)
Ta có: Oy là đường trung trực của AC
nên OA=OC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC
b: \(\widehat{BOC}=\widehat{BOA}+\widehat{COA}=2\cdot\left(\widehat{xOA}+\widehat{yOA}\right)=2\cdot60^0=120^0\)
a. Ta thực hiện, như sau:
b. Ta có:
Từ (1),(2) suy ra:
\(OA=OB\Leftrightarrow O\)thuộc đường trung trực của AB.
c. Nhận xét về các cặp tam giác vuông có chung một cạnh và một cạnh khác bằng nhau, ta có:
\(\Delta POA=\Delta POM\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2};\Delta QOB=\Delta QOM\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)
Ta có:
\(\widehat{xOy}=\widehat{O_2}+\widehat{O_3}.\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_4}\right)+\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)\)
\(=\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)+\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)=2\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)=2\widehat{xOy}=2\alpha.\)
d. Nếu \(\widehat{xOy}=90^o\)thì:
\(\widehat{AOB}=2.90^o=180^o\Leftrightarrow A,O,B\)thẳng hàng <=> O là trung điểm của AB.