Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A)XÉT \(\Delta ABH\)VÀ \(\Delta ADH\)CÓ
\(BH=HD\left(gt\right);\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o;\)AH LÀ CẠNH CHUNG
=> \(\Delta ABH\)=\(\Delta ADH\)(C-G-C)
=> AB = AD ( hai cạnh tương ứng )
=> \(\Delta ABD\)là tam giác cân
nhắc lại kiến thức: mà trong tam giác cân có một góc bằng 60 độ suy ra tam giác đó là tam giác đều
MÀ \(\widehat{ABH}=60^o\)hay \(\widehat{ABD}=60^o\)
=> \(\Delta ABD\)là tam giác đều
B) XÉT \(\Delta ABH\)CÓ
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}+60^o+90^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}=180^o-\left(60^o+90^o\right)=30^o\)
vì \(\Delta ABH\)=\(\Delta ADH\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}=30^o\)
có \(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}+\widehat{DAC}=90^o\Leftrightarrow30^o+30^o+\widehat{DAC}=90^o\Leftrightarrow\widehat{DAC}=90^o-\left(30^o+30^o\right)=30^o\)
ta có \(\widehat{AHD}+\widehat{EDH}=90^o+90^o=180^o\)
hai góc này ở vị trí trong cùng phía bù nhau
=> AH // DE
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)
ta có \(\widehat{DAC}=\widehat{ADE}\)hay \(\widehat{EAD}=\widehat{ADE}\)
=> \(\Delta AED\)là tam giác cân
c) xét \(\Delta ABC\)CÓ
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow\widehat{C}=180^o-\left(90^o+60^o\right)=30^o\)
xét \(\Delta AHC\)VÀ \(\Delta CFA\)CÓ
AC LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{H}=\widehat{F}=90^o\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{CAF}=30^o\)
=> \(\Delta AHC\)=\(\Delta CFA\)(ch-gn)
\(\Rightarrow AH=CF\left(1\right)\)
vì \(\Delta AHC\)=\(\Delta CFA\)(cmt)
\(\Rightarrow HC=FA\)
xét \(\Delta HAF\)VÀ \(\Delta FCH\)CÓ
\(AF=CH\left(cmt\right);\widehat{HAF}=\widehat{FCH}=30^o;HA=FC\left(cmt\right)\)
=>\(\Delta HAF\)=\(\Delta FCH\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{CHF}\)HAY \(\widehat{AFH}=\widehat{DHF}\)
XÉT \(\Delta HAF\)CÓ
\(\widehat{HAF}+\widehat{AHD}+\widehat{DHF}+\widehat{AFH}=180^o\)
vì\(\widehat{AFH}=\widehat{DHF}\)
\(\Leftrightarrow30^o+90^o+2\widehat{AFH}=180^o\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{AFH}=60^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFH}=30^o\)
xét \(\Delta HAF\)có
\(\widehat{AFH}=\widehat{HAF}=30^o\)
=>\(\Delta HAF\)cân tại H
=> \(AH=HF\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2)
\(\Rightarrow AH=HF=FC\left(đpcm\right)\)
a )
Xét : \(\Delta ABHva\Delta ADH,co:\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)
BH = HD ( gt )
AH là cạnh chung
Do do : \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)
b )
Ta có : \(\Delta ABD\) là tam giác đều ( cmt )
= > \(\widehat{BAD}=60^o\) ( trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o )
Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\) ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC )
Hay : \(\widehat{EAD}=30^o\left(E\in AC\right)\)
Ta có :\(\widehat{ADH}=60^o\) ( \(\Delta ABD\) là tam giác đều )
Ta có : \(\widehat{HAD}=\widehat{H_2}-\widehat{ADH}=90^o-60^o=30^o\)
Ta có : \(AH\perp BC\) và \(ED\perp BC\)
= > \(AH//ED\) ( vì cùng vuông góc với BC )
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\) ( 2 góc so le trong của AH//ED )
=> \(\Delta AED\) là tam giác cân , và cân tại E ( vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ( \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)) )
c ) mình không biết chứng minh AH = HF = FC nha , mình chỉ chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) thôi nha :
Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại A và AH là đường cao ( gt )
= > \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Hình mình vẽ hơi xấu , thông cảm nha
HỌC TỐT !!!
a) Tam giác ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( BH=HD)
\(\rightarrow\) tam giác ABD cân tại A
Mà \(\widehat{B}\) = 60 độ \(\rightarrow\) tam giác ABD đều
b) Tam giác ABD đều nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BAD}\) = 60 độ
\(\rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{HDE}\) - \(\widehat{ADB}\) = 30 độ
Tương tự có \(\widehat{DAE}\) = 30độ
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại E
c1) Xét tam giác AHC và tam giác CFA
\(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAF}\) = 30độ
AC chung
\(\rightarrow\) tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\rightarrow\) AH = FC
Ta có \(\widehat{BAD}\) = 60 độ và \(\widehat{BAH}\) = 30 độ
\(\rightarrow \) \(\widehat{HAD}\) = 30 độ hay \(\widehat{HAF}\) = 30 độ
____Phần còn lại cm tam giác HAF cân là ra
Mk bận chút việc nên ms làm đến đây thui nka ~
a) Xét ∆ABD có :
AH là trung trực đồng thời là trung tuyến
=> ∆ABD cân tại A
Mà B = 60°
=> ∆ABD đều
b ) Ta có : CAD = BAC - BAD
= 90° - 60° = 30°
=> EAD = 30°
Ta có : ADH = 60° (∆ABD đều)
Ta có : HAD = AHD - ADH =90° - 60° = 30°
Ta có AH vuông góc với BC
ED vuông góc với BC
=> AH//ED
=> HAD = ADE = 30° ( so le trong)
=> ∆AED cân tại E
a, xét tam giác AHB và tam giác AHD có : AH chung
góc AHB = góc AHD = 90 do AH là đường cao (gt)
HB = HD (gt)
=> tam giác AHB = tam giác AHD (2cgv)
=> AB = AD (đn)
=> tam giác ABD cân tại A (gt)
mà góc ABC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều (tc)
b, tam giác AHB = tam giác AHD (câu a)
=> góc HAB = góc HAD (đn) (1)
xét tam giác AHB vuông tại H => góc HAB = góc HBA = 90 (tc)
mà góc HBA = 60 (gt)
=> góc HAB = 90 - 60 = 30 và (1)
=> góc HAB = góc HAD = 30 (2)
có tam giác ABD đều (câu a) => góc BAD = 60 (đn)
góc BAD + góc DAC = góc BAC
mà góc BAC = 90 (gT)
=> góc DAC = 90 - 60 = 30 (gt) và (2)
=> góc DAC = góc DAH = 30 (3)
có AH _|_ BC do AH là đường cao (Gt) và ED _|_ BC (gt)
=> AH // ED (tc)
=> góc EDA = góc DAH (so le trong) và (3)
=> góc DAC = góc EDA
=> tam giác AED cân tại E (tc)
c, tam giác ABD đều (Câu a)
=> góc ABD = góc BAD (đn)
tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ACB + góc ABC = 90 => góc ACB = 90 - ABC
góc CAD + góc BAD = 90 => góc CAD = 90 - góc BAD
=> góc CAD = góc ACB
=> tam giác CAD cân tại D (đn)
=> DA = DC (đn)
xét tam giác CDF và tam giác ADH có : góc CDF = góc ADH (đối đỉnh)
góc CFD = góc AHD = 90
=> tam giác CDF = tam giác ADH (ch - gn)
=> FC = HA (đn)
DF = DH (đn)
=> tam giác DFH cân tại D (đn)
=> góc DFH = (180 - góc FDH) : 2 (tc) (4)
có góc FDH + góc HDA = 180 (kb)
mà góc HDA = 60 do tam giác ABD đều )
=> góc FDH = 180 - 60 = 120 và (4)
=> góc DFH = (180 - 120) : 2 = 30
góc DAH = 30 (câu b)
=> góc DFH = góc DAH = 30
=> tam giác FHA cân tại H (tc)
=> HF = HA (đn) mà HA = CF (Cmt)
=> HF = HA = CF
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó;ΔAHB=ΔAHD
b: ta có: ΔAHB=ΔAHD
nên AB=AD
hay ΔABD cân tại A
mà \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔABD đều
xét tg AHB và tg AHD có
AH :chung
góc AHB = góc AHD (=90o)
BH=HD (gt)
=> 2 tg bằng nhau (c-g-c)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
=>ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
mà góc B=60 độ
nên ΔABD đều
b: góc CAD=90-60=30 độ=góc HAD
=>AD là phân giác của góc HAC
=>DH/AH=DC/AC
mà AH<AC
nên DH<DC
