Question

[Nguyễn Ngọc Bích]

bài 1 : Cho a thuộc Z , b thuộc N^* , n thuộc N^* . Chứng minh rằng :

a) Nếu a < b thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)

b) Nếu a > b thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

c) Nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)

bài 2 :  a) Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)( b > 0,d >0) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

           b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{-1}{3}\)và \(\frac{-1}{4}\)

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

Bài 2 : Theo ví dụ trên ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=> ad < bc

Suy ra :

\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ba\Leftrightarrow a(b+d)< b(a+c)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

Mặt khác : ad < bc => ad + cd < bc + cd

\(\Leftrightarrow d(a+c)< (b+d)c\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Vậy : ....

Answer 2

[Huỳnh Quang Sang]

b, Theo câu a ta lần lượt có :

\(-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)

\(-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}\)

\(-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}\)

Vậy : \(-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)