Cho hàm số \(y=\left\{{}\begin{matrix}m^2x,khix< 3\\m\sqrt{x+1},khix\ge3\end{matrix}\right.\). Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để f(1)+f(3)=8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt[]{1-bx}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{ax}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{bx}{1+\sqrt[]{1-bx}}}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{a}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{b}{1+\sqrt[]{1-bx}}\right)=\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}\)
Hàm liên tục tại \(x=0\) khi:
\(\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}=3a-5b-1\Leftrightarrow8a-11b=3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 6 2021
Lời giải:
Để hàm liên tục tại $x=0$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{\sqrt{x+1}-1}{2x}=\lim\limits_{x\to 0-}(2x^2+3mx+1)=1\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{1}{2(\sqrt{x+1}+1)}=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 8 2021
- Với \(x< 3\Rightarrow f'\left(x\right)=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m=6\left(x-1\right)\left(x-m\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow6\left(x-1\right)\left(x-m\right)=0\left(1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m\end{matrix}\right.\) có tối đa 2 cực trị khi \(x< 3\)
- Với \(x>3\Rightarrow f'\left(x\right)=n\) là hằng số \(\Rightarrow f\left(x\right)\) ko có cực trị khi \(x>3\)
\(\Rightarrow\) Hàm có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi nó đồng thời thỏa mãn:
ĐK1: \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb khi \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
ĐK2: \(x=3\) là 1 cực trị của hàm số
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=3\) đồng thời đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow3n+46=25-9m\Rightarrow n=-3m-7\) (2)
Mặt khác do 2 nghiệm của (1) đều nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow\) tại lân cận trái của \(x=3\) đạo hàm luôn có dấu dương
\(\Rightarrow\) Để đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\) thì \(f'\left(3^+\right)=n< 0\)
Thế vào (2) \(\Rightarrow-3m-7< 0\Rightarrow m>-\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{7}{3}< m< 3\Rightarrow\sum m=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
Hàm liên tục với mọi \(x\ne1\)
Xét tại \(x=1\) ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(2x^2+3x\right)=2.1^2+3.1=5\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(ax+2\right)=a+2\)
\(f\left(1\right)=a+2\)
Hàm liên tục trên toàn R khi hàm liên tục tại \(x=1\)
\(\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a+2=5\Rightarrow a=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2019
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2}{x^2\left(\sqrt{x^2+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x^2+4}+2}=\frac{1}{4}\)
Để hàm số liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow2a-\frac{5}{4}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow2a=\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{3}{4}\)
