cho P=(x+a)(x+b)(a+b)
a) CMR : P luôn biểu thị số chẵn
b) CMR nếu x là nghiệm phương trình x2 +(a+b)x +ab =0 thi x cung là nghiệ phương trình P=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2019
\(a,\) Thay a=1 ; b=-2 vào bt:
\(\Rightarrow4x^2+2-2=0\)
\(\Rightarrow4x^2=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
6 tháng 8 2019
a, thay a=1 b=-2 ta có phương trình
\(4x^2-2\left(1+\left(-2\right)\right)x+1\left(-2\right)=0\)
\(4x^2+2x-2=0\)
\(2x^2+x-1=0\)
\(2x^2+2x-x-1=0\)
\(2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
28 tháng 1 2022
1, Với x >= 0 ; x khác 1
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
28 tháng 1 2022
mình sửa đề câu 2 nhé
a, \(x^2+mx-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)
27 tháng 8 2020
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)
Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)
Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm
VD
0
15 tháng 5 2017
Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì
\(\Delta=a^2-4b\) phải là số chính phương lẻ.
\(\Rightarrow\Delta:8\)dư 1 (1)
Theo đề bài thì a, b lẻ nên ta đặt
\(\hept{\begin{cases}a=2m+1\\b=2n+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(2n+1\right)\)
\(=-8n+4m^2+4m-3\)
\(=-8n+4m\left(m+1\right)+8-5\)
\(\Rightarrow\Delta:8\) dư 5 (2)
Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn nhau nên nếu a, b lẻ thì phương trình không có nghiệm nguyên.
21 tháng 4 2020
a) Với m = 1 thay vào phương trình ta có:
\(x^2-4x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{5}\\x=2-\sqrt{5}\end{cases}}\)
b) Phương trình có: \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^4+m^2-1\right)\)
\(=m^4+2m+2\)
\(=m^4-2m^2+1+m^2+2m+1+m^2\)
\(=\left(m^2-1\right)^2+\left(m+1\right)^2+m^2\ge0\)
=> Phương trình có nghiệm với mọi m
c) Áp dụng định lí viet ta có: x1 . x2 = -m^4 + m^2 - 1
=> A = m^4 - m^2 + 6 = \(\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(m^2-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy min A = 23/4 tại \(m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
