Phân tích thành nhân tử:
\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)
K
Khách
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BC
1
TT
10 tháng 12 2020
\(A=\left(a+b+c\right)\left(bc+ac+ab\right)-abc\)
\(=abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc-abc\)
= \(\left(b^2c+bc^2\right)+\left(a^2c+a^2b\right)+\left(ac^2+abc\right)+\left(ab^2+abc\right)\)
\(=bc\left(b+c\right)+a^2\left(b+c\right)+ac\left(c+b\right)+ab\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(bc+a^2+ac+ab\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
24 tháng 10 2018
Ta có : \(A=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)\)
\(\Rightarrow A=ab(a-b)-bc(c-b)+ac(c-a)\)
\(\Rightarrow A=ab(a-b)-bc[(c-a)+(a-b)]+ac(c-a)\)
\(\Rightarrow A=ab(a-b)-bc(a-b)-bc(c-a)+ac(c-a)\)
\(\Rightarrow A=(a-b)(ab-bc)+(c-a)(ac-bc)\)
\(\Rightarrow A=b(a-b)(a-c)-(a-c)c(a-b)\)
\(\Rightarrow A=(a-c)(a-b)(b-c)\)
Chúc học tốt trong kì thi tới :>
TA
10 tháng 7 2017
\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)=ab\left(a-b\right)+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2\)
\(=ab\left(a-b\right)-\left(ca^2-b^2c\right)+\left(c^2a-bc^2\right)=ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(ab-ca-cb+c^2\right)=\left(a-b\right)\left[\left(ab-ca\right)-\left(cb-c^2\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
6 tháng 11 2016
bc(b + c) + ca(c - a) - ab(a + b) = b2c + bc2 + c2a - ca2 - ab(a + b) = (b2c - a2c) + (bc2 + ac2) - ab(a + b)
= c(b - a)(b + a) + c2(b + a) - ab(a + b) = (a + b)[c(b - a) + c2 - ab] = (a + b)[(cb - ab) + (c2 - ca)]
= (a + b)[b(c - a) + c(c - a)] = (a + b)(b + c)(c - a)
T
31 tháng 7 2019
#)Giải :
a)\(ab\left(b-a\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)
\(=a\left(a-b\right)+b^2c-bc^2+ac^2-a^2c\)
\(=ab\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)c+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(ab-ac-bc+c^2\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
b) \(a^2\left(b-c\right)-b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=a^2\left(b-c\right)-b^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c^2\left(a-b\right)\)
\(=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(b-c\right)-\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)-\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2\)
\(=ab\left(a-b\right)+\left(b^2c-ca^2\right)-\left(bc^2-c^2a\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(ab-ca-cb+c^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left[\left(ab-cb\right)-\left(ca-c^2\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left[b\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)