Mn giải giúp e ah.
Chứng minh rằng
f(x) = (x2 – x + 1)1994 + (x2 + x – 1)1994 – 2
chia hết cho x – 1. Tìm dư trong phép chia f(x) cho x2 – 1
Thank mn nhiều !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2021
Bài 1:
a: \(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
NT
1
LT
2
24 tháng 11 2017
f(x) = (x^1994+x^1993+x^1992) - (x^1992-1)
= x^1992.(x^2+x+1)-(x^1992-1)
Vì x^2+x+1 chia hết cho x^2+x+1 nên x^1992 .(x^2+x+1) chia hết cho x^2+x+1
Lại có : x^1992-1 = (x^3)^664 - 1^664 chia hết cho x^3-1 = (x-1).(x^2+x+1)
=> x^1992-1 chia hết cho x^2+x+1
=> f(x) chia hết cho x^2+x+1
=> dư trong phép chia trên là 0
k mk nha
AH
3 tháng 8 2018
f(x) = (x^1994+x^1993+x^1992) - (x^1992-1)
= x^1992.(x^2+x+1)-(x^1992-1)
Vì x^2+x+1 chia hết cho x^2+x+1 nên x^1992 .(x^2+x+1) chia hết cho x^2+x+1
Lại có : x^1992-1 = (x^3)^664 - 1^664 chia hết cho x^3-1 = (x-1).(x^2+x+1)
=> x^1992-1 chia hết cho x^2+x+1
=> f(x) chia hết cho x^2+x+1
=> dư trong phép chia trên là 0
Ta có:
\(F\left(1\right)=\left(1-1+1\right)^{1994}+\left(1+1-1\right)^{1994}-2=0\)
\(\Rightarrow\)x=1 là 1 nghiệm của phương trình F(x)=0=> F(x) chia hết cho x-1
Đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có bậc không vượt quá 1.
Gọi đa thức dư là : x + a, có :
\(F\left(x\right)=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+x+a\)
F(x) chia hết cho x-1=> F(1)=0<=>a+1=0<=>a=-1