Cho phương trình: x3 + x2 + mx – 4 = 0
a) Tìm m biết phương trình có một nghiệm x = -2
b) Giải phương trình với m vừa tìm được ở câu a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 3 2019
a) Thay x = -2 vào phương trình đã cho ta được:
-8 + 4 – 2m – 4 = 0 ⇔ -2m = 8 ⇔ m = -4
b) Với m = -4, ta có phương trình:
x3 + x2 – 4x – 4 = 0 ⇔ x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x2 – 4) = 0 ⇔ (x + 1)(x – 2)(x + 2) = 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔ x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = -2
Tập nghiệm của phương trình: S = {-1; 2; -2}.
10 tháng 3 2022
a, bạn tự giải
b, \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2
c, Thay x = 1 ta được \(1+m+1+m=0\Leftrightarrow2m+2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Thay m = -1 vào ta được \(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
hay nghiệm còn lại là -1
18 tháng 3 2021
a) Thay m=2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=0;x_2=6\)
b) Ta có: \(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=36-4m+8=-4m+44\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+44=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=-44\)
hay m=11
Thay m=11 vào phương trình, ta được: \(x^2-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
hay x=3
5 tháng 6 2021
\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\) (1)
a)Thay x=2 vào pt (1) ta được: \(4-\left(m+4\right).2+4m=0\) \(\Leftrightarrow m=2\)
Thay m=2 vào pt (1) ta được: \(x^2-6x+8=0\)\(\Leftrightarrow x^2-4x-2x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là 4
b)Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Do x1 là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-\left(m+4\right)x_1+4m=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=\left(m+4\right)x_1-4m=0\)
Theo viet có: \(x_1+x_2=m+4\)
\(x_1^2+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)x_1-4m+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)-4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)(Thỏa)
Vậy...
9 tháng 5 2021
a, khi m=3 => pt: x^2-3x=0<=>x(x-3)=0<=>x=0 hoặc x=3
b,để pt có 2nghiem khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>(-m)^2-4.(3-m)\(\ge\)0<=>m^2-12+4m\(\ge\)0
<=>(m-2)(m+6)\(\ge\)0<=>m\(\ge\)2 và m\(\le\)-6 thì pt có 2 nghiệm
theo vi et=>x1+x2=m , x1.x2=3-m
vì x1 là nghiệm phương trình nên ta có: x1^2-m.x1+3-m=0
<=>x1^2=m.x1-3+m
có (x1^2+3)(x2+1)=12<=>(m.x1+m)(x2+1)=12<=>
m.x1.x2+m.x1+m.x2+m-12=0<=>m.(3-m)+m(x1+x2)+m-12=0
<=>m.(3-m)+m^2+m-12=0<=>3m-m^2+m^2+m-12=0
<=>4m=12<=>m=3(thỏa mãn)
vậy....
9 tháng 5 2021
a, Thay m = 3 => \(x^2-3.x+3-3=0\Leftrightarrow x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
26 tháng 1 2022
a, Thay m = -2 ta được :
x^2 + 6x + 3 = 0
\(\Leftrightarrow x=-3+\sqrt{6};x=-3-\sqrt{6}\)
b, Để pt có 2 nghiệm
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m+1\right)=m^2-2m+1+m-1=m^2-m\)> 0
Theo Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+5\left(-m+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-5m+5=9\Leftrightarrow4m^2-13m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m-13\right)=0\Leftrightarrow m=0\left(ktm\right);m=\dfrac{13}{4}\)(tm)
26 tháng 1 2022
a, Thay m=-2 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m+1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2\left(-2-1\right)x-\left(-2\right)+1=0\\ \Leftrightarrow x^2+6x+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3-\sqrt{6}\right)\left(x+3+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3+\sqrt{6}\\x=-3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(b,\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-m+1\right)\\ =m^2-2m+1+m-1\\ =m^2-m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\) \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2-m\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+7x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+5\left(-m+1\right)=9\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-5m+5-9=0\\ \Leftrightarrow4m^2-13m=0\\ \Leftrightarrow m\left(4m-13\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=\dfrac{13}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
a) Thay x = -2 vào phương trình đã cho ta được:
-8 + 4 – 2m – 4 = 0 ⇔ -2m = 8 ⇔ m = -4
b) Với m = -4, ta có phương trình:
x3 + x2 – 4x – 4 = 0 ⇔ x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x2 – 4) = 0 ⇔ (x + 1)(x – 2)(x + 2) = 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔ x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = -2
Tập nghiệm của phương trình: S = {-1; 2; -2}.
hok tốt
a) Thay \(x=-2\)vao phuong trinh da cho ta duoc :
\(-8+4-2m-4=0\Leftrightarrow-2m=8\Leftrightarrow m=-4\)
b) Voi \(m=-4\), ta co phuong trinh :
\(x3+x2-4x-4=0\Leftrightarrow x2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x2-4\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)hoac\(x-2=0\)hoac \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)hoac \(x=2\)hoac \(x=-2\)
Tap nghiem cua phuong trinh: \(S=\left(-1;2;-2\right)\)
~ 양 셜 김 ~