Chứng minh rằng 32010+52010chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Z2
1
30 tháng 1 2021
Ta có: \(M=3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}\)
\(=\left(3^{2012}+3^{2010}\right)-\left(3^{2011}+3^{2009}\right)\)
\(=3^{2010}\cdot\left(3^2+1\right)-3^{2009}\left(3^2+1\right)\)
\(=\left(3^2+1\right)\cdot\left(3^{2010}-3^{2009}\right)\)
\(=10\cdot3^{2009}\cdot\left(3-1\right)⋮10\)(đpcm)
MH
28 tháng 12 2021
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
29 tháng 12 2021
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
T
0
PN
1
20 tháng 11 2021
\(a+3b⋮13\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮13\\3b⋮13\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a⋮13\\3b⋮13\end{matrix}\right.\Rightarrow5a+3b⋮13\)
DH
1
PN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=1001\overline{abc}+\overline{def}-\overline{abc}\)
\(=13.77\overline{abc}-\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮13\)
DD
5
11 tháng 5 2017
10a + b chia hết cho 13 khi a = 1 và b = 3
a = 2 đồng thời b = a x 3
a = 3 thì b = a x 3 = 3 x 3 = 9
b luôn = a x 3
xét a + 4 b = a + 4 x 3a
= a + 12a = 13a
và 13a luôn chia hết cho 13
vậy là với b = a x3 thì 10a + b chia hết cho 13 và a + 4b cũng chia hết cho 13
10 tháng 10 2021
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)
\(3^3=27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(3^3\right)^{670}\equiv1^{670}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\equiv5^2=25\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(5^2\right)^{1005}\equiv\left(-1\right)^{1005}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{2010}+5^{2010}\equiv\left(-1\right)+1\equiv0\left(mod13\right)\Rightarrowđpcm\)
Ta có
32010=(33)670≡1670(mod13)32010=(33)670≡1670(mod13)
Mà 52010=(52)1005≡(−1)1005(mod13)52010=(52)1005≡(−1)1005(mod13)
Từ đó suy ra 32010+5201032010+52010 chia hết cho 13