Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\) . Tính P = x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2015
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}\right)\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}\right)=x^2-x^2-\sqrt{2013}=-\sqrt{2013}\) (1)
Theo đề bài và (1) => dpcm
b) theo a có \(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2013}}=-x+\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}\)(2)
tương tự ta có \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}=-y+\sqrt{y^2+\sqrt{2013}}\)(3)
Cộng 2 vế (2) với (3) => x+y = -x -y
hay 2(x+y) =0 =>S= x+y =0
18 tháng 12 2020
Ta có:
\(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x^2-2013\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\\ \Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\left(1\right)\)
Tương tự: \(x+\sqrt{x^2+2013}=\sqrt{y^2+2013}-y\left(2\right)\)
Do đó: 2x=-2y
Suy ra: x=-y
Do đó:
\(x^{2013}+y^{2013}=\left(-y\right)^{2013}+y^{2013}=0\left(ĐPCM\right)\)
C
0
18 tháng 6 2019
Ta có\(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(\sqrt{x^2+2013}-x\right)=x^2+2013-x^2=2013\)
Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2013}-x=y+\sqrt{y^2+2013}\)(1)
Tương tự \(x+\sqrt{x^2+2013}=\sqrt{y^2+2013}-y\)(2)
Lấy (1) - (2) ta được -2x = 2y
<=> 2x + 2y = 0
<=> P = x + y = 0
TP
1
11 tháng 3 2018
pt <=> \(\left(\sqrt{x^2+2013}+x\right)\) . \(\left(\sqrt{x^2+2013}-x\right)\). \(\left(\sqrt{y^2+2013}+y\right)\)= 2013 . \(\left(\sqrt{x^2+2013}-x\right)\)
<=> 2013 . \(\left(\sqrt{y^2+2013}+y\right)\)= 2013 . \(\left(\sqrt{x^2+2013}-x\right)\)
<=> \(\sqrt{y^2+2013}+y\)= \(\sqrt{x^2+2013}-x\)
Tương tự : \(\sqrt{x^2+2013}+x\)= \(\sqrt{y^2+2013}-y\)
=> x=-y
=> x+y = 0
Tk mk nha
HP
3
26 tháng 11 2015
Chúng ta nhân biểu thức liên hợp
\(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2013}\right)=2013\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(2\right)\)
Nhân vế với vế của (1) và (2)
\(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013^2\)<=>\(2013.\left(-x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013^2\)
<=>\(\left(-x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\)
Nhân ra
\(xy-y\sqrt{\left(x^2+2013\right)}-x\sqrt{y^2+2013}+\sqrt{\left(x^2+2013\right)\left(y^2+2013\right)}=2013\left(3\right)\)Từ biểu thức ban đầu cho ta có
\(xy+y\sqrt{x^2+2013}+x\sqrt{y^2+2013}+\sqrt{\left(x^2+2013\right)\left(y^2+2013\right)}=2013\left(4\right)\)Cộng 3 và 4 lại với nhau và bình phương 2 vế lên là ra bạn à
26 tháng 11 2015
Ta có
\(\left(\sqrt{x^2+2013}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2013}-x\right)=x^2+2013-x^2=2013\)
\(\left(\sqrt{y^2+2013}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2013}-y\right)=y^2+2013-y^2=2013\)
Mà Theo đề Ra
=>\(y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\)(*)
và \(x+\sqrt{x^2+2013}=\sqrt{y^2+2013}-y\)(**)
Cộng (*) với (**)
=>x+y = -x -y
hay x + y =0
=> A = x+y =0
30 tháng 5 2016
Đặt \(\sqrt{\text{x}}-\sqrt{y}=a\); \(\sqrt{y}-\sqrt{z}=b\); \(\sqrt{z}-\sqrt{x}=c\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\). Ta sẽ chứng minh : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\Rightarrow a^3=-\left(b+c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3=-\left[b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)\right]\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc\left(-a\right)=3abc\)
Mặt khác, ta lại có : \(a^3+b^3+c^3=0\left(gt\right)\Rightarrow3abc=0\Rightarrow abc=0\)
\(\Rightarrow a=0\)hoặc \(b=0\)hoặc \(c=0\)
Tu do de dang giai tiep bai toan!
Dễ dàng nhận ra \(x-\sqrt{x^2+2013}\ne0\), nhân 2 vế với nó:
\(\Leftrightarrow-2013\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\)
Tương tự ta có \(x+\sqrt{x^2+2013}=\sqrt{y^2+2013}-y\)
Cộng vế với vế:
\(x+y+\sqrt{x^2+2013}+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}+\sqrt{y^2+2013}-x-y\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow P=0\)