Tìm GTLN - GTNN
1 . \(y=S\times\left(1-\frac{S^2-1}{2}\right)\)
2. \(y=\sin^4x+\cos^4x\)
3.\(y=\sin^6+\cos^6\)
4.\(y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2019
Câu 1:
\(y=S\left(\frac{3-S^2}{2}\right)=\frac{3}{2}S-\frac{1}{2}S^3\)
Khi \(S\rightarrow+\infty\) thì \(y\rightarrow-\infty\)
Khi \(S\rightarrow-\infty\) thì \(y\rightarrow+\infty\)
Hàm số không có GTLN và GTNN
Câu 2:
\(y=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(sin2x=\pm1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2019
Câu 3:
\(y=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\)
\(y=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin2x=\pm1\)
Câu 4:
\(y=\frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}\)
\(\Leftrightarrow2y.cosx-y.sinx+4y=cosx+2sinx+3\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=4y-3\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y+2\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(4y-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{11}\le y\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
6.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x+\frac{1}{4}sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x+sin2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\frac{4}{3}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
5.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{5}{6}\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=\frac{5}{6}\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{5}{6}\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}sin^22x=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow sin^22x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
1. Ta có: \(-1\le sinx\le1\)
\(\Rightarrow-3\le y\le3\) (hàm đã cho đồng biến trên \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)
\(y_{min}=-3\) khi \(sinx=-1\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\)
2.
\(y=1-sin^2x-2sinx=2-\left(sinx+1\right)^2\)
Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow0\le sinx+1\le2\)
\(\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)
\(y_{max}=2\) khi \(sinx=-1\)
3.
\(y=1-cos^2x+cos^4x=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow y\ge\frac{3}{4}\Rightarrow y_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(cos^2x=\frac{1}{2}\)
\(y=1+cos^2x\left(cos^2x-1\right)\le1\) do \(cos^2x-1\le0\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}cos^2x=1\\cos^2x=0\end{matrix}\right.\)
4.
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2+sinx.cosx\)
\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}sin2x\)
\(y=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\left(sinx-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{8}\)
\(y_{max}=\frac{9}{8}\) khi \(sinx=\frac{1}{2}\)
\(y=\frac{1}{2}\left(sinx+1\right)\left(2-sinx\right)\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) khi \(sinx=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
2.
$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$
$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$
Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$
$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$
Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
3.
$0\leq |\sin x|\leq 1$
$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$
Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
a.
\(y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5\) (với \(cosa=\dfrac{3}{5}\))
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5\)
b.
\(\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
c.
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}\)
\(\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:
\(\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0\)
\(\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2020
e/
Đề câu này chắc chắn đúng chứ bạn?
f/
\(sin^4x+cos^4x=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2020
c/
\(y=sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+sin\left(\frac{\pi}{3}\right)+5\)
\(=sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}+5\)
Do \(-1\le sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)\le1\)
\(\Rightarrow4+\frac{\sqrt{3}}{2}\le y\le6+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
d/
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sin2x+5\)
\(y=6-3sin^2x.cos^2x+3sin2x\)
\(y=-\frac{3}{4}sin^22x+3sin2x+6\)
\(y=\frac{3}{4}\left(sin2x+1\right)\left(5-sin2x\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)
\(y_{min}=\frac{9}{4}\) khi \(sin2x=-1\)
\(y=\frac{3}{4}\left(sin2x-1\right)\left(3-sin2x\right)+\frac{33}{4}\le\frac{33}{4}\)
\(y_{max}=\frac{33}{4}\) khi \(sin2x=1\)
