Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC ở D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC = 25cm, DK = 6cm. Tính độ dài AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KD
3 tháng 9 2016
Tam giác ABC vuông tại A ﴾gt﴿
=> góc BAD + DAC = 90\(^0\)﴾1﴿
Tam giác HAD vuông tại H có:
góc HDA + HAD = 90\(^0\) ﴾2﴿
Mà góc HAD = góc DAC ﴾ vì AD là p/g của HAC ﴿ ﴾3﴿
Từ ﴾1﴿ ﴾2﴿ và ﴾3﴿ => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B
=> AB=BD﴾ t/c tam giác cân ﴿
Tam giác ABC có AH là đường cao :
AB 2 = BH * BC ﴾ Hệ thức lượng﴿
<=> AB 2 = ﴾ BD‐6﴿ * BC
<=> AB 2 = ﴾AB‐6﴿ * 25
<=> AB 2 ‐25AB + 150 = 0
<=> ﴾ AB‐10﴿ * ﴾AB‐15﴿=0
<=> AB=10 hoặc AB=15
B1
14 tháng 9 2017
![[IMG]](http://c.uploadanh.com/upload/0/928/0.162394001252331529.jpg)
c/m
=> KD=DH=6 cm
đặt CD =x (x>0)
áp dụng đlý ta lét
\Rightarrow
lại có
\Rightarrow
\Rightarrow
\Rightarrow
Nếu x=15 => AB=10<2DK=12=>loai
nẽu=10=>AB=15 thoa man
Vậy AB=15
B1
14 tháng 9 2017
ta có tam giác AHB ~ tam giác CAB. => AH/AC = HB/AB. Lại có AH/AC = DH/DC
=> DH/DC = HB/AB <=> DH/(DH + DC) = HB/(HB + AB). <=> DH/(BC - HB) = HB/(HB + AB). (1)
Dễ dàng thấy DH=DK=6. Thay vào (1) ta có 6/(25 - HB) = HB/(HB + AB) (2)
Lại có tam giác AHC ~ tam giác BAC => AH/AC = BA/BC. <=> DH/DC = BA/BC <=> DH/HC = AB/(BC + AB). => 6/(25 - HB) = AB/(25 + AB). (3).
Bạn giải ptr (2) và (3) để tìm ra AB. K khó lắm đâu. Cố gắng nốt nha!
29 tháng 8 2015
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
bn ơi bấm đúng cho mk nhé
3 tháng 7 2015
Tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc BAD + DAC = 900 (1)
Tam giác HAD vuông tại H có :
góc HDA + HAD = 900 (2)
Mà góc HAD = góc DAC ( vì AD là p/g của HAC ) (3)
Từ (1) (2) và (3) => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B
=> AB=BD( t/c tam giác cân )
Tam giác ABC có AH là đường cao :
AB2 = BH * BC ( Hệ thức lượng)
<=> AB2 = ( BD-6) * BC
<=> AB2 = (AB-6) * 25
<=> AB2 -25AB + 150 = 0
<=> ( AB-10) * (AB-15)=0
<=> AB=10 hoặc AB=15
10 tháng 6 2018
AD là phân giác của góc HAC
\(\rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\)
Xét 2 tam giác vuông HAD và KAD có:
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta KAD\left(ch-gn\right)\)
\(\rightarrow HD=DK=6cm\) (2 cạnh tương ứng)
có \(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^o\) ; \(\widehat{BAD}+\widehat{DAK}=90^o\)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\) \(\rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B
\(\rightarrow BA=BD\)
Đặt BA = BD = x (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tại A
\(\Rightarrow AB^2=BH.HC\)
hay \(x^2=\left(x-6\right).25\)
\(\leftrightarrow x^2-25x+150=0\leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=15\end{matrix}\right.\)
Vậy AB = 10cm hoặc AB = 15cm.
Chúc bạn học tốt!
Dễ chúng minh ΔADH=ΔADK(c.g.c) ⇒ \(AH=AK\); \(DH=DK\)
Dễ chứng minh \(\frac{CK}{AK}=\frac{CD}{BD}\) (Áp dụng định lí Thales)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vào ΔAHC có:
\(\frac{AC}{AH}=\frac{DC}{DH}\) ⇒ \(\frac{AK+CK}{AH}=\frac{DC}{DK}\) ⇒ \(1+\frac{CK}{AK}=\frac{CD}{6}\)
⇒ \(\frac{CD}{6}=1+\frac{CD}{BD}=1+\frac{CD}{25-CD}\)
⇒ \(CD^2-25CD+150=0\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}CD=10\\CD=15\end{matrix}\right.\)(cm)
* Với \(CD=10\) (cm) thì \(AB=\frac{DK.BC}{CD}=\frac{6.25}{10}=15\)(cm)
* Với \(CD=15\) (cm) thì \(AB=\frac{DK.BC}{CD}=\frac{6.25}{15}=10\)(cm)