Cho x la nghiệm của pt: x2 + 3x + 1 =0
tính giá trị của biểu thức:
B= (\(x+\frac{1}{x}\))2 + \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^2+....+\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
5 tháng 10 2019
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^9+x^7-3x^2-3\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
b, \(Q=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\frac{\left(x^3+1\right)\left(x^4-x\right)+x-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\left(x^7-3\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\frac{x-1+x^2+1-2x-12}{x^2+1}\)
\(Q=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x^2+1}\)
26 tháng 11 2016
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
3 tháng 6 2019
Bài 2:
\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right).......\left(1-\frac{1}{2004}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{2003}{2004}\)
\(=\frac{1}{2004}\)
TT
25 tháng 2 2020
Trước tiên ta đi rút gọn biểu thức trên :
Đặt \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
ĐKXĐ : \(x\ne\pm2,x\ne0\)
Ta có : \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}+\frac{6}{3\left(2-x\right)}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left(\frac{x\cdot3-6\cdot\left(x+2\right)+3\cdot\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\frac{-18}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left(-\frac{6}{x+2}\right)\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{\left(-6\right)}=\frac{1}{x-2}\)
Để \(A\) nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2}\inℤ\) \(\Leftrightarrow1⋮x-2\) \(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{-1,1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,3\right\}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy : \(x\in\left\{1,3\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên.
Do \(x=0\) không phải nghiệm
\(x^2+3x+1=0\Leftrightarrow x+3+\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\)
Đặt \(x_n=x^n+\frac{1}{x^n}\Rightarrow x_1=-3;x_2=7\)
\(x_1x_n=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^n+\frac{1}{x^n}\right)=x^{n+1}+\frac{1}{x^{n+1}}+x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}}=x_{n+1}+x_{n-1}\)
\(\Rightarrow x_{n+1}=x_1x_n-x_{n-1}=-3x_n-x_{n-1}\)
Cho \(n=2\Rightarrow x_3=x^3+\frac{1}{x^3}=-3.x_2-x_1=-18\)
\(n=3\Rightarrow x_4=x^4+\frac{1}{x^4}=-3x_3-x_2=47\)
\(n=4\Rightarrow x_5=x^5+\frac{1}{x^5}=-3x_4-x_3=-123\)
\(n=5\Rightarrow x_6=x^6+\frac{1}{x^6}=-3x_5-x_4=322\)
Thay vào và tính, kết quả rất to