CMR:2n+1 và 2n+3(n\(\in\)N) là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
TN
1
CC
1
24 tháng 12 2016
Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(2n+1;3n+1\right)\)
Ta có: \(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+3⋮d\)
\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+2⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow2n+1\) và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy...
NT
4
TH
11 tháng 11 2017
Mik ko bết làm bạn vào gợi ý dưới đây:vào câu hỏi tương tự
^_^&>_<
QU
2
G
1 tháng 11 2017
Ta chứng minh ƯC của 2 số 2n + 1 và 2n + 3 chỉ có thể là 1.
Thật vậy, nếu \(d\inƯC\left(2n+1,2n+3\right)\) suy ra:
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\) => \(\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\)
=> \(2⋮d\) => d = 1 hoặc d =2
Ta lại thấy d không thể bằng 2 vì nếu d = 2 thì \(2n+1⋮2\) (vô lý vì 2n +1 là số lẻ).
=> d = 1. Vậy 2 số 2n + 1 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau.
5 tháng 12 2017
Ta chứng minh ƯC của 2 số 2n + 1 và 2n + 3 chỉ có thể là 1.
Thật vậy, nếu d ∈ ƯC 2n + 1,2n + 3 suy ra:
2n + 1⋮d
2n + 3⋮d
=> 2n + 3 − 2n + 1 ⋮d
=> 2⋮d => d = 1 hoặc d =2
Ta lại thấy d không thể bằng 2 vì nếu d = 2 thì 2n + 1⋮2 (vô lý vì 2n +1 là số lẻ).
=> d = 1. Vậy 2 số 2n + 1 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau.
chúc bn hok tốt @_@
