K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019

Lời giải:

\(\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)

\(=(\sin ^2x)^3+(\cos ^2x)^3-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)

\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)

\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)

\(=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=\sin ^2x(-\sin ^2x-\cos ^2x+1)=\sin ^2(-1+1)=0\)

10 tháng 6 2021

`A=sin^4x+cos^4x+2sin^2x+cos^2x`

`=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+sin^2x+(sin^2x+cos^2x)`

`=1-1/2 sin^2 2x + sin^2 x+1`

`=2-1/2 sin^2 2x + sin^2x`

16 tháng 6 2021

Cảm ơn bạn rất nhiều!

NV
10 tháng 4 2019

Trắc nghiệm thì chuyển hết sang vế trái, sau đó cho đại x 1 giá trị nào đó ko đẹp (ví dụ \(\frac{\pi}{5}\)) rồi dùng tính năng CALC để bấm, cái nào ra bằng 0 thì chọn (chọn x ko đẹp để loại trừ khả năng tình cờ đúng ở các giá trị đặc biệt)

Còn ko thì biến đổi từng con một:

a/ \(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x\)

\(=1-cos^2x-cos^2x=1-2cos^2x\) (đúng luôn)

Khỏi cần quan tâm các câu còn lại

10 tháng 4 2019

Oke cám mơn bạn nhìu

5 tháng 7 2021

1,\(A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)\)

\(=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)\)

\(=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)

Vậy...

2,\(B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x\)

\(=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x\)

\(=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)

\(=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)\(=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1\)

Vậy...

3,\(C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)

\(=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]\)

\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

Vậy...

4, \(D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2\)

\(=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}\)

Vậy...

5, Xem lại đề

6,\(F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=cotx.tanx=1\)

Vậy...

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2019

\(A=2(\sin ^6x+\cos ^6x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

\(=2(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

\(=2(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

\(=-(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)=-(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-1^2=-1\)

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

-----------------------

\(B=\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)

\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)

\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)

\(=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=-\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)+\sin ^2x\)

\(=-\sin ^2x+\sin ^2x=0\)

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2019

\(C=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\tan ^2x+\cot ^2x+2)=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}+\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}+2)\)

\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{\sin ^4x+\cos ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2}{\sin ^2x\cos ^2x}\)

\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin ^2x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}\)

\(=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{1-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{-2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=-2\)

là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$

--------------------

\(D=\frac{1}{\cos ^6x}-\tan ^6x-\frac{\tan ^2x}{\cos ^2x}=\frac{1}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^6x}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^4x}\)

\(=\frac{1-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^3-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)

\(=\frac{\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)

\(=\frac{\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{\cos ^4x+2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)

\(=1+\frac{2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)

Giá trị biểu thức này vẫn phụ thuộc vào $x$. Bạn xem lại đề.

NV
19 tháng 4 2021

Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý

Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)

19 tháng 4 2021

Mình sửa lại đề rồi á

18 tháng 4 2017

\(\cos^4x-\sin^4x=\cos^2x-\sin^2x=1-2\sin^2\)

19 tháng 6 2017

Cos4x - Sin4x = Cos2x-Sin2x=1-Sin2x

NV
8 tháng 8 2020

6.

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x+\frac{1}{4}sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow-3sin^22x+sin2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\frac{4}{3}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

NV
8 tháng 8 2020

5.

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{5}{6}\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]\)

\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=\frac{5}{6}\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{5}{6}\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}sin^22x=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow sin^22x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)