Question

[Bùi Thị Phương Uyên]

1, Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HI Vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IH=IE

a, Chứng Minh HC=CE

b, Chứng minh tam giác AHE cân và AE vuông góc với CE

c, So sánh AE và AB

d, Chứng minh góc BAH nhỏ hơn góc CAH

Answer 1

[Mạnh Lê]

a) Xét \(\Delta IHC\)và \(\Delta IEC\)ta có:

       IH = IE (gt)

   \(\widehat{HIC}=\widehat{EIC}=90^o\) 

      Cạnh IC chung

\(\Rightarrow\Delta IHC=\Delta IEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HC=CE\)(2 cạnh tương ứng)

Vậy \(HC=CE\)

b) Theo câu a) \(\Delta IHC=\Delta IEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HI=EI\)(2 cạnh tương ứng) 

Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AEI\)ta có:

       HI = EI (chứng mình trên)

       \(\widehat{AIH}=\widehat{AIE}=90^o\)

          Cạnh AI chung

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AEI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AH=AE\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHE\)cân tại A

Phần còn lại tự làm

c) Xét \(\Delta AHB\)vuông tại H ta có:

      \(AB>AH\)(Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) (1)

mà \(AH=AE\)(theo câu b) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE< AB\)