cho A=1/2*3/4*5/6*...*9999/10000. chứng minh rằng A <1/100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AW
0
PV
1
5 tháng 5 2021
B< 1+(1/1.2+1/2.3+...+1/62.63)
B<1+(1-1/2+1/2-1/3+...+1/62-1/63)
B<1+1-1/63
B<2-1/63
B<6-3/189
mà 6-3/189<6
Vậy B<6
b, gọi D=2/3.4/5....10000/10001
Ta có: 1/2<2/3 3/4<4/5 .. ..... 9999/10000<10000/10001
=> C<D 1
C.D=1/2.3.4.....9999/10000.2/3.4/5...10000/10001
C.D=1/10001 2
Từ 1 : C<D => C.C<C.D<1/10001
=>C^2<1/10001<1/10000
=>C^2<(1/100)^2
Vậy C<1/100 (đpcm)
13 tháng 1 2018
Giả sử [(1+2+3+.......+n)-7] chia hết cho 10
=>[(1+2+3+.......+n)-7= \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)- 7 \(⋮\)10
=> \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)có tận cùng là 7
Nhưng \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)chỉ có tận cùng là : 5 ; 2 ; 3 ; 4 ; 0 , không có tận cùng là 7 nên giả thiết trên là sai
Vậy [ ( 1 + 2 + 3 + ... + n ) - 7 ] không chia hết cho 10 với mọi n thuộc N
WH
2 tháng 5 2018
Ta có:
\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\)
Đặt \(I=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{10000}{10001}\)
Ta có: \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};.....;\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C< D\)
Lại có: \(C\cdot D=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{10000}{10001}\right)\)
\(\Leftrightarrow C\cdot D=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(\Leftrightarrow C\cdot D=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(\Leftrightarrow C\cdot D=\frac{1}{10001}\)
Mà C<D \(\Rightarrow C\cdot C< C\cdot D\)
Hay \(C\cdot C< \frac{1}{10001}\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{10001}< \frac{1}{100}\)
Vậy \(C< \frac{1}{100}\left(đpcm\right)\)
TL
1
22 tháng 6 2017
Đặt :\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)
\(N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{10000}{10001}\)
Ta thấy:\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};....;\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Mặt khác ta thấy:
\(C.N=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\right)\)
\(C.N=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{9999}{10000}.\frac{10000}{10001}\)
\(C.N=\frac{1.2.3....9999.10000}{2.3.4....10000.10001}\)
Rút gọn phép tính \(C.N\)
\(C.N=\frac{1}{10001}\)
\(C.C< N\Rightarrow C.C< C.N\)
Hay\(C.C< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\frac{1}{10}.\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{10000}\)(đpcm)
2H
1
KL
26 tháng 7 2017
a, Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
\(...\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< 2\)
@Nguyễn Khanh
KL
26 tháng 7 2017
b, 1 = 1
1/2 + 1/3 = 1/(1 + 1) + 1/(1 + 2) < 2/(1 + 1) = 2/2 = 1
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 = 1/(3 + 1) + 1/(3 + 2) + 1/(3 + 3) + 1/(3 + 4) < 4/(3 + 1) = 4/4 = 1
1/8 + 1/9 + ... + 1/15 = 1/(7 + 1) + 1/(7 + 2) + ... + 1/(7 + 8) < 8/(7 + 1) = 8/8 = 1
1/16 + 1/17 + ... + 1/31 = 1/(15 + 1) + 1/(15 + 2) + ... + 1/(15 + 16) < 16/(15 + 1) = 16/16 = 1
1/32 + 1/33 + ... + 1/63 = 1/(31 + 1) + 1/(31 + 2) + ... + 1/(31 + 32) < 32/(31 + 1) = 32/32 = 1
=> 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/64 < 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
=> 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/64 < 6 (đpcm)
@Nguyễn Khanh
Bn tham khảo bài làm tại link này nha :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/3377429592.html
~ Hok tốt ~
Câu hỏi của Thùyy Linhh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath