Tìm số dư khi chia A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +...+ 5^9 cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
20 tháng 8 2018
a) \(7.8.9.10⋮2,⋮5\)
\(2.3.4.5.6⋮2,⋮5\)
31 ko chia hết 2, ko chia hết 5
=> 7.8.9.10 + 2.3.4.5.6 + 31 ko chia hết 2, không chia hết 5
b) 1.3.5.7.9 \(⋮\)5, ko chia hết 2
4100 \(⋮\)5 , \(⋮\)2
=> 1.3.5.7.9 + 4100 \(⋮\)5, ko chia hết 2
ND
2
14 tháng 5 2020
Đặt \(S=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9\)
\(\Leftrightarrow S=1+\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^9\right)\)
Đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^9\)
\(\Leftrightarrow A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)
\(\Leftrightarrow A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=5\left(1+5+25\right)+5^4\left(1+5+25\right)+5^7\left(1+5+25\right)\)
\(\Leftrightarrow A=5\cdot31+5^4\cdot31+5^7\cdot31\)
\(\Leftrightarrow A=31\left(5+5^4+5^7\right)\)
=> A chia hết cho 31
Thay A=\(31\left(5+5^4+5^7\right)\)thay vào S ta có:
\(S=1+31\left(5+5^4+5^7\right)\)
=> S chia 31 dư 1
F
2
AK
8 tháng 7 2018
Ta có :
\(S=1+5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9\)
\(\Rightarrow S=1+\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)
\(\Rightarrow S=1+5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow S=1+5.31+5^4.31+5^7.31\)
\(\Rightarrow S=1+31\left(5+5^4+5^7\right)\)
Vậy \(S:31\)dư \(1\)
PB
8 tháng 7 2018
\(S=1+5+5^2+5^3+...+5^9\)
Đặt \(A=5+5^2+5^3+...+5^9\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)
\(=\left(5.1+5.5+5.5^2\right)+...+\left(5^7.1+5^7.5+5^7.5^2\right)\)
\(=5.\left(1+5+5^2\right)+...+5^7.\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+...+5^7.31\)
\(=\left(5+5^7\right).31\)
Thay A vào S, ta có:
\(S=1+\left(5+5^7\right).31\)
Vì \(\left(5+5^7\right).31⋮31\)mà \(S=1+\left(5+5^7\right).31\)
Suy ra S chia cho 31 dư 1.
hok tốt nha !
HT
2
BY
10 tháng 5 2019
\(A=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9)\)
\(\Leftrightarrow A=1+5.\left(1+5+5^2\right)+5^4.\left(1+5+5^2\right)+5^7.\left(1+5+5^2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1+5.31+5^4.31+5^7.31\)
\(\Leftrightarrow A=1+31.\left(5+5^4+5^7\right)\)
Vì \(31.\left(5+5^4+5^7\right)⋮31\)nên A chia cho 31 dư 1.
10 tháng 5 2019
1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55+ 56+ 57+ 58+ 59 cho 31
=1+( 5 + 52 + 53)+(54 + 55+ 56)+(57+ 58+ 59)
=5.(1+5+52)+54(1+5+52)+57(1+5+52)+1
=1+5. 31+54. 31+57.+31
=31.(5+54+57)+1
Vì 31 chia hết cho 31
Nên 31.(5+54+57) chia hết cho 31
Vì thế 31.(5+54+57) chia cho 31 +1
Vậy tổng này chia 31 dư1
\(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9.\)
\(=1+5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)
\(=\left(1+5+5^2\right)\left(5+5^4+5^7\right)+1\)
\(=31\left(5+5^4+5^7\right)+1\)
Vậy A chia cho 31 dư 1
Cảm ơn bn nha Nguyễn Xuân Anh 😀