Tìm GTLN ( hoặc GTNN) của K.
\(K=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
T
6 tháng 5 2019
Đây ạ!
\(K=\left(x^2-2x.2y+4y^2\right)+y^2+6x-14y+15\)
\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
:)
DH
0
QN
1
22 tháng 10 2017
A = x2 + y2 + 2x + 6y + 12
A= ( x2 + 2x + 1) + ( y2 + 2.3y + 32) + 2
A = ( x + 1)2 + ( y + 3)2 + 2
Do : ( x + 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
( y + 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
--> ( x + 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x
( y + 3)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x
Vậy Amin = 2 khi và chỉ khi x = -1 ; y =-3
CZ
0
TK
5
10 tháng 11 2019
\(A=-x^2+4xy-5y^2+6y-17\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)
\(=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-2y\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le0-8;\forall x,y\)
Hay \(A\le-8;\forall x,y\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=-8\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
K
3
13 tháng 12 2019
\(N=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15=x^2-4xy+4y^2+6x-12y+9+y^2-2y+1+5\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(6x-12y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left[x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2\right]+6\left(x-2y\right)+9+\left(y^2-2.y.1+1^2\right)+5\)
\(=\left(x-2y\right)^2+6\left(x-2y\right)+9+\left(y-1\right)^2+5\)
\(=\left[\left(x-2y\right)^2+6\left(x-2y\right)+9\right]+\left(y-1\right)^2+5\)
\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2.\left(x-2y\right).3+3^2\right]+\left(y-1\right)^2+5=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow GTNN\)của biểu thức N là 5.
Dấu\("="\)xảy ra\(\Leftrightarrow x-2y+3=0\)và\(y-1=0\Leftrightarrow x-2y=-3\)và\(y=1\).
\(\Leftrightarrow x-2.1=-3\)và\(y=1\Leftrightarrow x=-3+2=-1\)và\(y=1\).
Vậy\(GTNN\)của biểu thức N là 5 tại\(x=-1\)và\(y=1\).
13 tháng 12 2019
\(N = x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15\)
\(N= [ ( x^2 - 4xy + 4y^2) + ( 6x - 12y) + 9 ]\)\(+ ( y^2 - 2y + 1 ) + 5\)\(N = [( x - 2y )^2 + 6( x - 2y ) + 9 ] + \)\(( y - 1 )^2 + 5\)\(N = ( x - 2y + 3 )^2 + ( y - 1 )^2 +5\)\(\ge\)\(5\)
\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\)\(x - 2y + 3 = 0 \) \(và \) \(y - 1 = 0\)
\(\Rightarrow\)\(x - 2y + 3 = 0 \) \(và\) \(y = 1\)
\(\Rightarrow\)\(x = - 1\) \(và \) \(y = 1\)
\(Min N = 5 \)\(\Leftrightarrow\)\(x = - 1\) \(và \) \(y = 1\)
