Question

[Vũ Tuấn Minh]

a) Cho B=2+2²+2³+2⁴+.....+2⁶⁰. chứng minh B là bội của 15

b)Chứng minh rằng :Nếu 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y cũng chia hết cho 37

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Quý]

a) B = 2 + 2² + ...... + 2⁶⁰

B = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + .... + (2⁶⁷ + 3⁶⁸ + 2⁶⁹ + 2⁷⁰)

B = (1.2 + 1.4 + 1.8 + 1.16) + ..... + (2⁶⁶.2 + 2⁶⁶.4 + 2⁶⁶.8 + 2⁶⁶.16)

A = 1.(2+4+8+16) + .... + 2⁶⁶(2+4+8+16)

A = 1.30 + ... + 2⁶⁶.30

A = 30.(1+2⁴+....+2⁶⁶)

Vậy A chia hết cho 30

Câu b: Tham khảo ở Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Answer 2

[Vương Thị Diễm Quỳnh]

a﴿ B = 2 + 2^2 + ...... + 2^60

B = ﴾2 + 2^ 2 + 2 ^3 + 2 ^4 ﴿ + .... + ﴾2 ^67 + 3^ 68 + 2 ^69 + 2^ 70 ﴿

B = ﴾1.2 + 1.4 + 1.8 + 1.16﴿ + ..... + ﴾2 ^66 .2 + 2 ^66 .4 + 2 ^66 .8 + 2 ^66 .16﴿

B = 1.﴾2+4+8+16﴿ + .... + 2 ^66 ﴾2+4+8+16﴿

B = 1.30 + ... + 2^ 66 .30

B = 30.﴾1+2 ^4+....+2 ^66 ﴿ 

=>B là bội của 30 mà 30 là bội của 15

=>B là bội chủa 15

b/Xét hiệu:

A=9.﴾7x+4y﴿‐2.﴾13x+18y﴿

=>A=63x+36y‐26x‐36y

=>A=37x => A chia hết cho 37

Vì 7x+4y chia hết cho 37

=>9.﴾7x+4y﴿ chia hết cho 37

Mà A chia hết cho 37

=>2.﴾13x+18y﴿ chia hết cho 37

Do 2 và 37 nguyên tố cùng nhau

=>13x+18y chia hết cho 37

Vậy nếu 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y chia hết cho 37