Cho số tự nhiên ab bằng 3 lần tích các chữ số của nó
a. Chứng minh: b chia hết cho a
b. Giả sử b = ka (k thuộc N). Chứng minh: k là ước của 10
c. Tìm các số ab nói trên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
29 tháng 5 2021
10a + b = 3. a. b (*)
Cho số tự nhiên ab bằng ba lần tích các chữ số của nó nên số tự nhiên ab chia hết cho a; mà 10a cũng chia hết cho a nên để 10a + b chia hết cho a thì b cũng phải chia hết cho a => b chia hết cho a
Thay b = ka vào (*) ta được:
10a + ka = 3aka
<=> a . ( 10 + k ) = 3aka
<=> 10 + k = 3ak (* *)
=> 10 + k chia hết cho k
Vì k chia hết cho k nên để 10 + k chia hết cho k thì 10 chia hết cho k
=> k là Ư(10)
k là Ư(10), k ∈ N nên k ∈ { 1, 2, 5 }
Thay k vào (**) ta được hai trường hợp: a = 2 và b = 4 và a = 1 và b = 5
Vậy số ab trên là 24 và 15
29 tháng 6 2019
a) theo đề bài \(\overline{ab}=3ab\)
\(\Rightarrow10a+b=3ab\) (1)
\(\Rightarrow10a+b⋮a\)
\(\Rightarrow b⋮a\)
b) do \(b=ka\Rightarrow k< 10\)thay \(b=ka\)vào (1)
\(10a+ka=3a.ka\)
\(\Rightarrow10+k=3ak\) (2)
\(\Rightarrow10+k⋮k\)
\(\Rightarrow10⋮k\)
c) do \(k< 10\Rightarrow k\in\left\{1;2;5\right\}\)
với\(k=1\), thay vào(2) : 11 =3a ,loại
với \(k=2\),thay vào (2) : 12 = 6a=>a=2
\(b=ka=2.2=4\) ta có \(\overline{ab}=24=3.2.4\)
với \(k=5\)thay vào (2) : 15 =15a=>a=1;\(b=ka=5.1=5\)
ta có \(\overline{ab}=15=3.1.5\)
đáp số 24 và 15
a. Theo đề bài, ta có: ab = 3ab
\(\Leftrightarrow10a+b=3ab\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(10a+b\right)⋮a\)
Vì \(10a⋮a\) nên \(b⋮a\left(đpcm\right)\)
b. Thay b = ka vào (1), ta được:
\(\Leftrightarrow10a+ka=3a.ka\)
\(\Leftrightarrow a\left(10+k\right)=3a.ka\)
\(\Leftrightarrow10+k=3ka\)
\(\Leftrightarrow\left(10+k\right)⋮k\)
Vì \(k⋮k\) nên \(10⋮k\)
\(\Rightarrow k\inƯ\left(10\right)\left[đpcm\right]\)
c. Vì k < 10 nên \(k\in\left\{1;2;5\right\}\)
TH1: k = 1. Suy ra 3a = 11 (loại)
TH2: k = 2. Suy ra 6a = 12 nên a = 2 và b = 4
TH3: k = 5. Suy ra 15a = 15 nên a = 1 và b = 5
Vậy có hai số ab cần tìm là 24 và 15