cho đa thức f(x) thỏa mãn:
3.f(x)-x.f(x)=x+2 với mọi số hữu tỉ x.Tính f(4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
6
LC
31 tháng 7 2015
*Thay x=1=>f(1)+f(-1)=1+1=2
*Thay x=-1=>f(-1)-f(1)=-1+1=0
=>f(1)+f(-1)-(f(-1)-f(1))=2-0
=>2.f(1)=2
=>f(1)=1
31 tháng 7 2015
f(1) + 1.f(-1) = 1+ 1 = 2 => f(1) + f(-1) = 2 (*)
f(-1) + (-1). f(1) = -1 + 1 = 0 => f(-1) - f(1) = 0 => f(-1) = f(1). Thay vào (*)
=> 2. f(1) = 2 => f(1) = 1
11 tháng 4 2023
2f(1/2)-1/2f(2)=1/4 và 2f(2)-2f(1/2)=4
=>f(2)=17/6
2f(1/3)-1/3*f(3)=1/9 và 2*f(3)-3*f(1/3)=9
=>f(1/3)=29/27
DK
1
JA
5 tháng 5 2016
Mình ko dám chắc về cách làm nữa:
f(x)+x.f(-x)=x+1
Nếu x=0:
f(x)+0.f(-x)=x+1
f(x)=0+1=1
Nếu x=-1:
f(-1)+(-1).f(--1)=-1+1
f(-1)-f(1)=0
Nếu x=1:
f(1)+1.f(-1)=1+1
f(1)+f(-1)=2
f(1)+1.f(-1)=1+1
f(1)+f(-1)=2
=> f(1)+f(-1)-[f(-1)-f(1)]=f(1)+f(-1)+[f(-1)-f(1)]=2
f(1)+f(-1)-f(-1)+f(1)=f(1)+f(-1)+f(-1)-f(1)=2
f(1).2=2.f(-1)=2
f(1)=f(-1)=1
Vậy với mọi x thì f(x)=1
YP
26 tháng 3 2022
1) Xét với x=3x=3 thì : 3.f(5)=(32−9).f(3)3.f(5)=(32−9).f(3)
⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0 (*)
2) Xét với x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0
nên x=0x=0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (1)
Xét với x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0
nên x=−1x=−1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (2)
Từ (*)(1)(2) ⇒⇒ f(x)f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
16 tháng 4 2022
\(a,f\left(5\right)\Rightarrow x=3\\ 3f\left(5\right)=0f\left(3\right)\Rightarrow f\left(5\right)=0\\ b,x=0\Rightarrow0f\left(2\right)=-9f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
=> x = 0 là nghiệm
\(x=-3\Rightarrow-3f\left(-1\right)=\left(9-9\right)f\left(-3\right)=0f\left(-3\right)\\ \Rightarrow f\left(-1\right)=0\)
=> x = -1 là nghiệm
Theo ý a) ta có \(x=5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(=\left\{0;-1;5\right\}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 7 2021
\(xf\left(x-2\right)=\left(x+4\right)f\left(x+10\right)\)(*)
Thế \(x=0\)vào (*) ta được:
\(0f\left(0-2\right)=\left(0+4\right)f\left(0+10\right)\Leftrightarrow4f\left(10\right)=0\Leftrightarrow f\left(10\right)=0\)
Do đó \(x=10\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Thế \(x=-4\)vào (*) ta được:
\(-4f\left(-4-2\right)=\left(-4+4\right)f\left(-4+10\right)\Leftrightarrow f\left(-6\right)=0\)
Do đó \(x=-6\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Do đó \(f\left(x\right)\)có ít nhất hai nghiệm.
HT
0
LN
2
S
21 tháng 6 2020
\(x=1\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2016;x=-1\Rightarrow f\left(-1\right)-f\left(1\right)=2014\Rightarrow\)
\(f\left(1\right)+f\left(-1\right)-f\left(-1\right)+f\left(1\right)=2\Leftrightarrow f\left(1\right)=1\)
21 tháng 6 2020
Trả lời:
Bạn shitbo làm đúng rồi
^_^
\(.\)
Đề hơi o đúng
Ta có 3. f(x)-x.f(x)=x+2
=> (3-x).f(x)=x+2
Với x=4
=> (3-4).f(4)=4+2
=> f(4)=-6
sao sai
giúp tôi mấy câu khác nx