Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)với a,b,c,d là các số nguyên . BIết \(P\left(x\right)⋮5\)với mọi x là số nguyên . Chứng tỏ rằng các số nguyên a,b,c,d cũng chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2016
bài................khó...............quá....................mà...............trời...........lại...............rét................tick..................ủng..............hộ.................mình.................nha.............
G
8 tháng 3 2019
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)
\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)
\(\Rightarrow2b\) nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
TT
24 tháng 2 2020
Thử nha :33
Do a không chia hết cho 3 nên \(\orbr{\begin{cases}a=3k+1\\a=3k+2\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
Với \(a=3k+1\) thì : \(P\left(x\right)=x^3-\left(3k+1\right)^2.x+2016b\)
\(=x^3-9k^2x-6k-x+2016b\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-9k^2x-6kx+2016b⋮3\)
Với \(a=3k+2\) thi \(P\left(x\right)=x^3-\left(3k+2\right)^2.x+2016b\)
\(=x^3-9k^2x-12kx-4x+2016b\)
\(=x\left(x^2-4\right)-9k^2x-12kx+2016b\)
\(=\left(x-2\right)x\left(x+2\right)-9k^2x-12kx+2016b⋮3\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
