Trong tam giác ABC lấy O sao cho \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O lên AB và AC.
a) C/m: \(OB.\sin\widehat{OAC}=OC.\widehat{OAB}\)
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và HK. C/m: MN vuông góc HK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 5 2019
a.
Dễ thấy \(\Delta COF=\Delta COH\left(ch-cgv\right)\Rightarrow CF=CH\Rightarrow\Delta CFH\) cân tại C.
\(\Rightarrow\widehat{CFH}=\widehat{CHF}\left(1\right)\)
Kẻ \(IG//AC\left(G\in FH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IGF}=\widehat{CHF}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\Delta IGF\) cân tại I.\(\Rightarrow IG=FI\) mà \(FI=AH\Rightarrow GI=AH\)
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta IGK\) có:
\(\widehat{HAI}=\widehat{AIG}\)
\(AH=IG\)
\(\widehat{AHG}=\widehat{HGI}\)
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta IGK\left(g.c.g\right)\Rightarrow AK=KI\)
b.
Hạ \(OE\perp AB\left(E\in AB\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow OE=OH=OF\)
Khi đó:
\(\Delta AOE=\Delta AOH\left(ch.cgv\right)\Rightarrow EA=HA\)
\(\Delta BOE=\Delta BOF\left(ch.cgv\right)\Rightarrow BE=BF\)
Ta có:
\(BA=BE+EA=BF+AH=BF+FI=BI\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B.
Do \(KA=KI\Rightarrow BK\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
3 tháng 2 2020
Chỉ lm bài thoii, hình bn tự vẽ nha !!!
\(a.\) Tứ giác \(BEDC\) có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Suy ra tứ giác \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp
Tam giác \(DBA\) vuông tại \(D\) có đường cao \(DL\) nên suy ra \(BD^2=BL.BA\)
\(b.\) Tứ giác \(ADEH\) có:
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác \(ADEH\) nội tiếp
Từ đó \(\widehat{BAK}=\widehat{BDE}\)
Mà \(\widehat{BJK}=\widehat{BAK}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung )
Do đó \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}\)
