chung to A=1/4+1/16+.....+1/576<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
HT
1
AK
14 tháng 5 2018
Ta có :
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{10^2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow A>\frac{65}{132}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!!
VQ
5
20 tháng 5 2015
\(\left(1-\frac{1}{4}\right)x\left(1-\frac{1}{9}\right)x\left(1-\frac{1}{16}\right)x...x\left(1-\frac{1}{576}\right)x\left(1-\frac{1}{625}\right)\)
\(=\frac{3}{4}x\frac{8}{9}x\frac{15}{16}x...x\frac{575}{576}x\frac{624}{625}=\frac{1x3}{1x4}x\frac{2x4}{3x3}x\frac{3x5}{4x4}x...x\frac{23x25}{24x24}x\frac{24x26}{25x25}\)
\(=\left(\frac{1}{1}x\frac{2}{3}x\frac{3}{4}x\frac{4}{5}x...x\frac{23}{24}x\frac{24}{25}=\frac{1x2x3x4x...x23x24}{1x3x4x5x...x24x25}=\frac{2}{25}\right)\left(\frac{3}{5}x\frac{4}{3}x\frac{5}{4}x\frac{6}{5}x...x\frac{25}{24}x\frac{26}{25}=\frac{3x4x5x6x...x25x26}{5x3x4x5x...x24x25}=\frac{26}{5}\right)\)
\(\frac{2}{25}x\frac{26}{5}=\frac{52}{50}=\frac{26}{25}\)
DN
1
NC
1
7 tháng 5 2019
THAM KHẢO NHA
https://olm.vn/hoi-dap/detail/56559485893.html
TT
1
TT
1
29 tháng 3 2016
Đây là toán lớp 5 hay lớp 6 vậy.
Nếu đây là toán 6 thì tớ giải cho.
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{576}\)
\(\Rightarrow4A=1+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{144}\)
\(\Rightarrow4A-A=1-\frac{1}{576}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{576}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{576}}{3}\)
Ta có: \(\frac{1-\frac{1}{576}}{3}< \frac{1}{3}< \frac{1}{2}\)
vậy suy ra đpcm
A=14 +116 +....+1576
⇒4A=1+14 +....+1144
⇒4A−A=1−1576
⇒3A=1−1576
⇒A=1−1576 3
Ta có: 1−1576 3 <13 <12
vậy suy ra đpcm