Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số nguyên dương liên tiếp vửa là tổng của 7 số nguyên dương liên tiếp vừa là tổng của 9 số nguyên dương liên tiếp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2020
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
BH
3
31 tháng 7 2020
ta có tích từ 3 stn liên tiếp trở lên thì chia hết cho 3
theo đề bài 9n+11 là tích k số tự nhiên liên tiếp mà 9n+11 không chia hết cho 3 nên k=2
đặt 9n+11=a(a+1) với a là số nguyên dương
9n+11=a(a+1) <=> 4.9n+45=4a2+4a+1
<=> (2a+1)2-(2.3n)2=45 <=> (2a+1-2.3n)(2a+1+2.3n)=45
vì a,n nguyên dương và 2a+1+2.3n >=9 nên xảy ra các trường hợp sau
th1: \(\hept{\begin{cases}2a+1+2\cdot3^n=9\left(1\right)\\2+1+2\cdot3^n=5\left(2\right)\end{cases}}\)
từ (1) và (2) ta có 4a+2=14 <=> a=3 => 9n+11=12 <=> 9n=1 <=> n=0 (loại)
th2: \(\hept{\begin{cases}2a+1-2\cdot3^n=15\left(3\right)\\2a+1+2\cdot3^n=3\left(4\right)\end{cases}}\)
từ (3) và (4) ta có 4a+2=18 <=> a=4 => 9n+11=20 <= 9n=9 <=> n=1 (tm)
th3: \(\hept{\begin{cases}2a+1-2\cdot3^n=45\left(5\right)\\2a+1+2\cdot3^n=1\left(6\right)\end{cases}}\)
từ (5) và (6) ta có 4a+2=46 <=> a=11 => 9n+11=132 <=> 9n=121 => không tồn tại n
vậy n=1
B
1 tháng 8 2020
Vì \(9^n+11⋮̸3\)nên k<3 => k=2 (k>1) (với n thuộc N*)
Ta có: \(9^n-1⋮\left(9-1\right)\Leftrightarrow9^n-1⋮8\Leftrightarrow9^n-1⋮4\Leftrightarrow9^n+11⋮4\)
Mà \(9^n+11\)là tích của hai STN liên tiếp nên 1 trong 2 số bằng 4, số còn lại là 5 (vì 9^n+11 không chia hết cho 3)
Từ đó, ta có 9^n+11=4*5=20 => 9^n=9 => n=1
22 tháng 3 2023
python
n = int(input("Nhập số nguyên dương N: "))
found = False
for i in range(1, n//2+1):
sum = i
j = i + 1
while sum < n:
sum += j
j += 1
if sum == n:
found = True
start = i
end = j - 1
break
if found:
print(n, "có tổng của nhiều số nguyên dương liên tiếp:")
for k in range(start, end+1):
print(k, end=" ")
else:
print(n, "không có tổng của nhiều số nguyên dương liên tiếp.")
TD
2
T
12 tháng 12 2017
Tổng của 3 số nguyên dương liên tiếp đều là số nguyên nha bạn, vì khi ta lấy một số nguyên dương bất kì nhân với 3 thì ta sẽ có số ấy chia hết cho chính nó và chia hết cho 3
=> Nó là số nguyên
VD: 5+5+5 hay 5x3 = 15 \(⋮\)15,3,...
12 tháng 12 2017
Tổng của 3 số nguyên dương liên tiếp đều là số nguyên nha bạn, vì khi ta lấy một số nguyên dương bất kì nhân với 3 thì ta sẽ có số ấy chia hết cho chính nó và chia hết cho 3
=> Nó là số nguyên
VD: 5+5+5 hay 5x3 = 15 ⋮ 15,3,...
chúc bn hok tốt @_@
Tổng của 5 số nguyên dương liên tiếp có dạng: \(\frac{\left(a+a+4\right)\cdot5}{2}=5\left(a+2\right)⋮5\)
(a và a+4 là số đầu và số cuối khi xếp từ bé đến lớn)
Làm tương tự với tổng của 7 số và 9 số
Suy ra số cần tìm chia hết cho 5,7,9
Mà BCNN(5,7,9)=315 nên số cần tìm là 315
mơn bạn nha