Tìm GTNN của biểu thức
A=2x^2+y^2-4x+4y+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
29 tháng 6 2021
\(a)\)
\(A=2x^2+x\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)
\(MinA=\frac{-1}{8}\)khi \(x=\frac{-1}{4}\)
\(b)\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(\Leftrightarrow B=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=-1;y=2\)
\(c)\)
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(\Leftrightarrow C=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
Dấu '' = '' xáy ra khi: \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{1}{3}\)
BH
1
NT
28 tháng 10 2016
Ta có
A=2x2+4y2-4x+4xy+2020
=(x^2+4y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+2016
=(x+2y)^2+(x-2)^2+2016
Thấy
(x+2y)^2>=0 với mọi x,y
(x-2)^2>=0 với mọi x
=>(x+2y)^2+(x-2)^2+2016>=2016 với mọi x,y
Hay Min A>=2016
Dấu "=" xảy ra<=>(x+2y)^2=0 và(x-2)^2=0
<=>x=2;y=-1
Vậy Min A=2016 tại x=2 và y=-1
16 tháng 12 2018
\(P=x^2+2xy+4x+4y+y^2+5\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+1\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Vậy với x + y + 2 = 0 thì Pmin = 1
VB
16 tháng 12 2018
p = x.x + 2.x.y+ 4.x+4.y+ y.2+5
=> P= x.(x+2+y+4)+y.(4+2) +5
mà giá trị nhỏ nhất là gì ạ?
LT
0
LT
0
TK
Tìm GTNN của biểu thức sau: a) A= x^2-2x+y^2+4y+8 b) B= x^2-4x+y^2-8y+6 c) C= x^-4xy+5y^2+10x-22y+28
1
29 tháng 5 2022
a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2
b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4
cthdn
\(A=2x^2+y^2-4x+4y+5\)
\(=\left(2x^2-4x+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)-1\)
\(=2\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-1\ge-1\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=-1\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
^^