Tìm tất cả các số nguyên n sao cho: n^2+3n+1 là 1 lũy thừa của 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2T
0
PM
0
LK
0
16 tháng 1 2016
a) ta có: n+2 chia hết cho n-3
=>(n-3)+5 chia hết cho n-3
Mà n-3 chia hết cho n-3
=>5 chia hết cho n-3
=> n-3 thuộc Ư(5)={1;5;-1;-5}
=> n thuộc {4;8;2;-2}
b) Ta có: 6n+1 chia hết cho 3n-1
=>(6n-2)+2+1 chia hết cho 3n-1
=>2(3n-1) +3 chia hết cho 3n-1
Mà 2(3n-1) chia hết cho 3n-1
=> 3 chia hết cho 3n-1
=> 3n-1 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}
=> 3n thuộc {2;4;0;-2}
=>n thuộc {2/3 ; 4/3 ; 0 ; -2/3}
Mà n thuộc Z
=>n=0
Gọi n!+5=x3 (n,x thuộc N)
Xét n từ 0 đến 9: Chỉ có số 5 thỏa mãn điều kiện.
Xét n lớn hơn 10: Khi đó n! sẽ có ít nhất 2 thừa số 5 và 5 thừa số 2 => Sẽ có đuôi là 00 => n!+5 có đuôi là 05=> n!+5 chia hết cho 5=> x3 chia hết cho 5=> x chỉ có đuôi là 5 => x3 có đuôi là 25 hoặc 75=> không có số nào thỏa mãn đk.
Vậy n=5.