giải các phương trình sau:
a.\(x^4-\frac{1}{2}x^3-x^2-\frac{1}{2}x+1=0\)
b.\(2x^4-21x^3-74x^2-105x+50=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NT
28 tháng 6 2019
Đây là phương trình đối xứng, cách giải những bài phương trình đối xứng khác cũng giống vậy nhé!
Xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Chia cả hai vế của phương trình cho x2, ta được:
\(2x^2-21x+74-\frac{105}{x}+\frac{50}{x^2}=0\\ \Rightarrow\left(2x^2+\frac{50}{x^2}\right)-\left(21x+\frac{105}{x}\right)+74=0\\ \Rightarrow2\left(x^2+\frac{25}{x^2}\right)-21\left(x+\frac{5}{x}\right)+74=0\)
Đặt \(x+\frac{5}{x}=y\Rightarrow x^2+\frac{25}{x^2}=y^2-10\)
Thay vào phương trình, ta được:
\(2\left(y^2-10\right)-21y+74=0\\ \Rightarrow2y^2-20-21y+74=0\\ \Rightarrow2y^2-21y+54=0\\ \Rightarrow\left(2y^2-12y\right)-\left(9y-54\right)=0\\ \Rightarrow2y\left(y-6\right)-9\left(y-6\right)=0\\ \Rightarrow\left(y-6\right)\left(2y-9\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+\frac{5}{x}-6\right)\left(2x+\frac{10}{x}-9\right)=0\\ \Rightarrow x=1;x=2\)
ND
1
MT
19 tháng 12 2015
2) 2x4-21x3+74x2-105x+50=0
<=>(2x4-2x3)+(-19x3+19x2)+(55x2-55x)+(-50x+50)=0
<=>2x3.(x-1)-19x2.(x-1)+55x.(x-1)-50.(x-1)=0
<=>(x-1)(2x3-19x2+55x-50)=0
<=>(x-1)[(2x3-20x2+50x)+(x2+5x-50)]=0
<=>(x-1)[2x.(x-5)2+(x2-5x+10x-50)]=0
<=>(x-1){2x.(x-5)2+[x.(x-5)+10.(x-5)]}=0
<=>(x-1)[2x.(x-5)2+(x-5)(x+10)]=0
<=>(x-1)(x-5)(2x2-10x+x+10)=0
<=>(x-1)(x-5)(2x2-5x-4x+10)=0
<=>(x-1)(x-5)[x.(2x-5)-2.(2x-5)]=0
<=>(x-1)(x-5)(x-2)(2x-5)=0
<=>x=1 hoặc x=5 hoặc x=2 hoặc x=5/2
NN
2
Y
26 tháng 5 2019
b) \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x-2\right)-3x\left(x^2+2x-2\right)-2\left(x^2+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-2=0\\x^2+2x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{17}{4}\\\left(x+1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2}\\x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}\\x+1=\sqrt{3}\\x+1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\\x=\sqrt{3}-1\\x=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ( TM )
Y
26 tháng 5 2019
a) Dễ thấy x = 0 không là nghỉ=ệm của pt đã cho
Chia cả 2 vế của pt cho \(x^2\ne0\) ta đc :
\(2x^2-21x+74-\frac{105}{x}+\frac{50}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{25}{x^2}+10\right)-21\left(x+\frac{5}{x}\right)+54=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{x}\right)^2-21\left(x+\frac{5}{x}\right)+54=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-21t+54=0\) ( với \(t=x+\frac{5}{x}\) )
\(\Leftrightarrow\left(2t-9\right)\left(t-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{9}{2}\\t=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{5}{x}=\frac{9}{2}\\x+\frac{5}{x}=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-\frac{9}{2}x+5=0\\x^2-6x+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{9}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\\\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4}\\x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}\\x-1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=2\\x=1\\x=5\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\frac{5}{2};2;1;5\right\}\)
6 tháng 5 2020
a, \(\left(x^2-2x+1\right)-4=0\)
\(x^2-2x+1-4=0\)
\(x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.3=4-12=-8< 0\)
Nên pt vô nghiệm
b, \(\left| 5x-5\right|=0\)
\(\Leftrightarrow5x-5=0\Leftrightarrow5x=5\Leftrightarrow x=1\)
c, ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x-2\ne0\\x^2-4\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne2\\x\ne\pm2\end{cases}\Rightarrow}x\ne\pm2}\)
\(\frac{x-2}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x^2-11}{x^2-4}\)
\(\frac{\left(x-2\right)^2\left(x^2-4\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2-4\right)}+\frac{3\left(x+2\right)\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-4\right)}=\frac{\left(x^2-11\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x^2-4\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(\left(x-2\right)^2\left(x^2-4\right)+3\left(x+2\right)\left(x^2-4\right)=\left(x^2-11\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
\(\left(x-2\right)^2+3\left(x+2\right)=x^2-11\)
\(x^2-x+10=x^2-11\)
\(x^2-x+10-x^2+11=0\)
\(-x+21=0\Leftrightarrow x-21=0\Leftrightarrow x=21\)Theo ĐKXĐ : => tm
6 tháng 5 2020
a, \(\left(x^2-2x+1\right)-4=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4=\left(\pm2\right)^2\)
\(\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=(3; -1)
b, \(\left|5x-5\right|=0\Leftrightarrow5x-5=0\)
\(\Leftrightarrow5x=5\Rightarrow x=1\)
Vậy phương trình có nghiệm x=1
c, \(\frac{x-2}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x^2-11}{x^2-4}\)\(\left(x\ge0;x\ne2\right)\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}+\frac{3.\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2-11}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3.\left(x+2\right)=x^2-11\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3x+6=x^2-11\)
\(\Leftrightarrow x=21\left(TM\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm x=21
a) 2x4 - x3 -2x2 -x +2=0
=> (2x4- 2x3) +(x3-x2) -(x2 -x) -(2x-2)=0
=>(x-1)(2x3+x2-x-2)=0
=>(x-1)2( 2x2+3x+2)=0 ( vì 2x2+3x+2>0)
=> x-1=0 => x =1
chia cho x2 , rồi đặt ẩn