cho đường tròn đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Dây AM cắt OC tại E.Chứng minh rằng \(\Delta MCE\)CÂN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2020
a) Vì \(OC\perp AB\Rightarrow\widehat{O}=90^o\)
Xét \(\left(O;\frac{AB}{2}\right)\):
\(\Delta ABM\)nt nửa đường tròn, có AB là đường kính
\(\Rightarrow\Delta ABM\)vuông tại M\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
Xét \(\Delta ANO\)và \(\Delta ABM\)có:
\(\widehat{BAM}\)chung
\(\widehat{AON}=\widehat{AMB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ANO\infty\Delta ABM\left(gg\right)\)\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AO}{AM}\Rightarrow AN.AM=AO.AB=OA.2OA=2OA^2\)
Vì OA là bán kính của nửa đường tròn nên tích AN.AM ko đổi
b) Xét tg MNOB có \(\widehat{NMB}+\widehat{BON}=90^o+90^o=180^o\).Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
\(\Rightarrow Tg\)MNOB là tg nt
Vì \(CD\perp AM\Rightarrow\widehat{D}=90^o\)
Xét tg AODC có: \(\widehat{AOC}=\widehat{CDA}=90^o\).Mà O và D là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh AC dưới 1gocs 90 độ
\(\Rightarrow\)AODC là tg nt
c) \(\Delta COD\)cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DOC}\)và CD =OD
Do AODC là tg nt \(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DAO}\)(2 góc nt cùng chắn cung OD) và \(\widehat{DOC}=\widehat{DAC}\)(2 góc nt chắn cung CD)
Suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DAO}\)
Mà \(\widehat{DAC}\)là góc nt chắn cung CM; \(\widehat{DAO}\)là góc nt chắn cung BM
\(\Rightarrow sđ\widebat{CM=sđ\widebat{BM}\Rightarrow}\)M là điểm chính giữa cung BC (vì M \(\in\)BC)
Vậy \(\Delta DOC\)cân tại D thì M là điểm chính giữa cung BC
14 tháng 6 2023
OB=OC
MB=MC
=>OM là trung trực của BC
=>OM vuông góc BC tại I
góc CHO+góc CIO=180 độ
=>CHOI nội tiếp
Hình tự vẽ:
Ta có \(\widehat{MCE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MD}=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{MB}+sđ\widebat{BD}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{CM}+sđ\widebat{AD}\right)=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{BM}+sđ\widebat{BD}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{CEM}\)
Xét tam giác ECM có \(\widehat{MCE}=\widehat{CEM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECM\)cân tại M