Chứng tỏ mọi phân số có dạng 2n+2018 trên 2n+2019 n thuộc * đều là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
31 tháng 3 2021
Gọi ƯCLN(n+2018;n+2019) = a
Có n+2018 chia hết cho a
và n+2019 chia hết cho a
=> (n+2019)-(n+2018) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
ƯCLN(n+2018;n+2019) = 1
=> \(\dfrac{n+2018}{n+2019}\) là phân số tối giản
HT
1
9 tháng 3 2021
Đặt \(n+1;2n+3=d\)
\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2\)(1)
\(2n+3⋮d\)(2)
Lấy 2 - 1 ta có :
\(2n+3-2n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
BC
2
20 tháng 2 2016
2n+1chia hết cho d ; 4n+6 chia hết cho d suy ra 2n+3 chia hết cho d
suy ra (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho d hay d thuộc U(2)={2;-2;1;-1}
vì 2n+1 là số lẻ nên d={1;-1}
suy ra 2n+1phần 4n+6 là phân số tối giản
BS
16 tháng 7 2017
2n+1chia hết cho d ; 4n+6 chia hết cho d suy ra 2n+3 chia hết cho d
suy ra (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho d hay d thuộc U(2)
={2;-2;1;-1}
vì 2n+1 là số lẻ nên d={1;-1}
suy ra 2n+1phần 4n+6 là phân số tối giản
H
1
14 tháng 2 2019
Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được
PT
1
CM
12 tháng 8 2019
Gọi Ư C L N 2 n + 3 ; 3 n + 5 = d .
Ta có:
2 n + 3 ⋮ d ⇒ 3. 2 n + 3 ⋮ d 3 n + 5 ⋮ d ⇒ 2. 3 n + 5 ⋮ d ⇒ 3. 2 n + 3 − 2. 3 n + 5 ⋮ d ⇒ 6 n + 9 − 6 n − 10 ⋮ d ⇒ − 1 ⋮ d ⇒ d ∈ 1 ; − 1
9 tháng 3 2021
Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản
Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.
10 tháng 2 2018
Gọi \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)\)là d.Ta có:
\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy p/s tối giản
Đặt \(\left(2n+2018,2n+2019\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+2019\right)⋮d\\\left(2n+2018\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2n+2019\right)-\left(2n+2018\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[2n+2019-2n-2018\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\left(2n+2018,2n+2019\right)=1\)hay \(\frac{2n+2018}{2n+2019}\) là phân số tối giản
Gọi d là UCLN của 2n+2018 và 2n+2019
=) 2n+2018 chia hết cho d
=) 2n+2019 chia hết cho d
=) 2n+2019-2n-2018 chia hết cho d
Hay 1 chia hết cho d
=) d=+-1
=) \(\frac{2n+2018}{2n+2019}\)tối giản n thuộc N*