Cho biểu thức \(P=cos^4x+sin^4x\) . Mệnh đề nào đúng:
\(A.P\le2,\forall x\in R\) \(B.P\le1,\forall x\in R\) \(C.P\le\sqrt{2},\forall x\in R\) \(D.P\le\frac{\sqrt{2}}{2},\forall x\in R\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019
Lời giải:
\(y=\cos ^4x+\sin ^4x=(\cos ^2x+\sin ^2x)^2-2\cos ^2x\sin ^2x\)
\(=1-2(\sin x\cos x)^2\leq 1\) do \((\sin x\cos x)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó chọn đáp án B.
\(P=sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(P=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}sin^22x\)
\(P=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{2}\le P\le1\)
Đáp án B