Question

[๖ۣۜᏦᎧᎳ•๖ۣۜᏟᏞυβ]

Cho điểm O nằm trong tam giác ABC.Gọi F,E,P lần lượt là hình chiếu của điểm O trên các cạnh AB,BC và CA của tam giác ABC.CMR:

a.AF^2 +BE^2+CP^2=AP^2+BE^2+BF^2

b.(AB+BC+CA):2<OA+OB+OC<AB+BC+CA

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Ta có: 

\(AF^2=AO^2-OF^2;BE^2=BO^2-OE^2,CP^2=CO^2-OP^2\)

\(AP^2=AO^2-OP^2;EC^2=OC^2-OE^2;BF^2=BO^2-OF^2\)

=> \(AF^2+BE^2+CP^2=AO^2-OF^2+BO^2-OE^2+CO^2-OP^2\)

và \(AP^2+EC^2+BF^2=AO^2-OP^2+OC^2-OE^2+BO^2-OF^2\)

=> Đpcm

b) Ta có: 

\(AO+OC>AC,OC+OB>AB,OB+OA>AB\)

=> \(AB+AC+BC< 2\left(OA+OB+OC\right)\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}< OA+OB+OC\)

Ý còn lại em tự làm nhé!:)

Answer 2

[๖ۣۜᏦᎧᎳ•๖ۣۜᏟᏞυβ]

Tks nha♡♡♡