chứng minh rằng các số sau là nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
n2+3n+1 ; n+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
17 tháng 10 2021
\(a,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+2-n-1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n+1;n+2\right)=1\) hay n+1 và n+2 ntcn
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+10;3n+9\right)\)
\(\Rightarrow3n+10⋮d;3n+9⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-9⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy 3n+10 và 3n+9 ntcn
25 tháng 10 2017
a) Gọi d là ƯCLN (n+1,3n+4), d thuộc N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,3n+4\right)=1\)
Vậy n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(2n+3,4n+8), d thuộc N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow\)d bằng 1 hoặc d bằng 2
Mà 2n+3 không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
24 tháng 1 2018
a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có:
⎧
⎨
⎩
n
+
1
⋮
d
2
n
+
3
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
2
n
+
2
⋮
d
2
n
+
3
⋮
d
{n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d
⇒
2
n
+
3
−
(
2
n
+
2
)
⋮
d
⇒2n+3−(2n+2)⋮d
⇒
1
⋮
d
⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có:
⎧
⎨
⎩
2
n
+
3
⋮
d
4
n
+
8
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
4
n
+
6
⋮
d
4
n
+
8
⋮
d
{2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d
⇒
4
n
+
8
−
(
4
n
+
6
)
⋮
d
⇒4n+8−(4n+6)⋮d
⇒
2
⋮
d
⇒2⋮d
⇒
d
∈
{
1
;
2
}
⇒d∈{1;2}
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có:
⎧
⎨
⎩
3
n
+
2
⋮
d
5
n
+
3
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
15
n
+
10
⋮
d
15
n
+
9
⋮
d
{3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d
⇒
15
n
+
10
−
(
15
n
+
9
)
⋮
d
⇒15n+10−(15n+9)⋮d
⇒
1
⋮
d
⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
Đúng Bình luận Báo cáo sai phạm
Thu gọn
NT
0
HM
1
Đặt UCLN(n2 +3n + 1 , n + 1)= d
n + 1 chia hết cho d => n(n + 1) chia hết cho d
=>N 2 + n chia hết cho d
=> (n2 + 3n + 1 - n2 - n) chia hết cho d
=> 2n + 1 chia hết cho d
n + 1 chia hết cho d => 2(N + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
Mà UCLN(2n + 1 ; 2n + 2) = 1
Vậy n2 + 3n + 1 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau