Cho a,b,c,d \(\in R\) thỏa mãn:
a100+b100=a101+b101=a102+b102
Tính giá trị S = a2018+b2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2020
Ta có: \(\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab=a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a\)
\(\left(a^{101}+b^{101}\right)\cdot\left(a+b\right)=a^{102}+a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a+b^{102}\)
Do đó: \(\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab\)
\(=a^{102}+b\cdot a^{101}+a\cdot b^{101}+b^{102}-a^{101}\cdot b-b^{101}\cdot a\)
\(=a^{102}+b^{102}\)
Kết hợp đề bài, ta có:
\(\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{102}+b^{102}\right)\cdot ab=a^{102}+b^{102}\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+b\left(1-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(P=a^{2004}+b^{2004}=1^{2004}+1^{2004}=2\)
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Rightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)
\(\Rightarrow a^{202}+b^{202}+a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}b^{101}\)
\(\Rightarrow a^{100}b^{100}\left(a^2+b^2\right)=a^{100}b^{100}\left(2ab\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)
\(\Rightarrow a^{100}+a^{100}=a^{101}+a^{101}\)
\(\Rightarrow2a^{100}\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow...\)
31 tháng 10 2019
dòng thứ 2 bạn phải đóng ngoặc chứ
sửa lại:
=a1000+b100+a10+b-(b1000+a100+b10+a)
GH
19 tháng 6 2023
a) Có:
\(a+b+c=0\\\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\\ \Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=-1\\ \Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}-0=\dfrac{1}{4} \)
CM
3 tháng 5 2019
Phương pháp:
Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số t, biểu diễn tọa độ điểm M theo tham số t.
Tính MA + 2MB + 3MC theo tham số t rồi lập luận để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
\(a^{101}+b^{101}=a^{100}+b^{100}\Leftrightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)
\(a^{102}+b^{102}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)
Trừ vế cho vế của (2) và (1):
\(\left(a-1\right)\left(a^{101}-a^{100}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{101}-b^{100}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a^{100}\left(a-1\right)+\left(b-1\right)b^{100}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2.a^{100}+\left(b-1\right)^2b^{100}=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2\ge0\\a^{100}\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\\b^{100}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)^2a^{100}+\left(b-1\right)^2b^{100}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a;b\right)=\left(1;1\right);\left(1;0\right);\left(0;1\right);\left(0;0\right)\)
- Nếu \(\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\Rightarrow S=1+1=2\)
- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;0\right)\\\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S+1+0=1\)
- Nếu \(\left(a;b\right)=\left(0;0\right)\) \(\Rightarrow S=0\)