Question

[Yêu con]

Nhơ mọi ngươi lam giups em bai nay

  em cảm ơn

Cho tam giác ABC,góc B=45độ,đương cao AH,Phân giác BD của tam giác ABC,biết góc BDA=45độ

a, Tinh góc HAC va chứng minh AD la đương phân giác góc ngoai tại đỉnh A của tam giác ABH

B, Chứng minh :HD//AB 

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Ta có:\(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{HBA}-\widehat{BHA}=180^0-90^0-45^0=45^0\)

Do  \(BD\) là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)nên \(\widehat{ABD}=45^0:2=22,5^0\)

Mặt khác:\(\widehat{BDA}=45^0\Rightarrow\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ABD}-\widehat{BDA}=180^0-45^0-22,5^0\Rightarrow\widehat{BAC}=112,5^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAH}=112,5^0-45^0=67,5^0\left(1\right)\)

Gọi Ax là tia đối của tia AB.

Ta có:\(\widehat{CAx}=180^0-\widehat{HAC}-\widehat{BAH}=180^0-67,5^0-45^0=67,5^0\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra AC là tia phân giác  \(\widehat{HAx}\) hay AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABH.

Xét  \(\Delta\)ABH có:AD là tia phân giác ngoài cắt tia phân giác trong BD tại D nên HD là tia phân giác ngoài tại H.

\(\Rightarrow\widehat{DHC}=90^0:2=45^0\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{ABC}=45^0\)

\(\Rightarrow AB//HD\)(có cặp góc đồng vị bằng nhau)

P/S:Thưa cô.Sao lại đưa câu hỏi này vào chuyên mục Toán Hay ah=)) 

Answer 2

[Trương Thanh Long]

*Lưu ý : hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa.

Đây chỉ là "dàn ý" thôi nhé ! Khi làm bạn cần trình bày đầy đủ vào bài làm.

a) BD là phân giác => \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{DBH}\)= \(\frac{45^o}{2}\)= 22,5^o

\(\widehat{BIH}\)= \(\widehat{DIA}\)= 90^o - 22,5^o = 67,5^o 

\(\widehat{BDA}\)= 45^o (gt)

=> \(\widehat{HAC}\)= 180^o - 45^o - 67,5^o = 67,5^o                  (1)

Gọi AK là phân giác góc A trong tam giác ABH.

=> \(\widehat{BAK}\)= \(\widehat{KAH}\)= 22,5^o                                 (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KAC}\)= 90^o

=> đpcm

b) ?