2. Cho Tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BD.Phân giác của góc BDA và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M,N.Biết AB=8cm, AD=6cm
a.Tính độ dài các cạnh BD,BM
b. Chứng minh: MN//AC
c. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2021
b) Xét ΔBDA có
DM là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BD}{DA}\)(1)
Xét ΔBDC có
DN là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BN}{NC}=\dfrac{BD}{DC}\)(2)
Ta có: D là trung điểm của AC(gt)
nên DA=DC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BN}{NC}\)
hay MN//AC(Định lí Ta lét đảo)
c) Xét tứ giác MNCA có MN//AC(cmt)
nên MNCA là hình thang
mà \(\widehat{MAC}=90^0\)
nên MNCA là hình thang vuông
3 tháng 8 2022
Bài 1:
a: BC=17cm
AH=120/7(cm)
b: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN=120/7(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nen \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
6 tháng 4 2023
a: \(BM=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
MD là phân giác
=>BD/BM=DA/AM
=>BD/5=DA/3=(BD+DA)/(5+3)=8/8=1
=>BD=5cm; DA=5cm
b: Xét ΔMBC cóME là phân giác
nên BE/EC=BM/MC=BM/MA=BD/DA
=>DE//AC
Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BAD$:
\(BD=\sqrt{BA^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\) (cm)
Xét tam giác $BDA$ có phân giác $DM$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{MB}{MA}=\frac{DB}{DA}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{MB}{AB}=\frac{5}{8}\Rightarrow MB=\frac{5}{8}.AB=5\) (cm)
b)
Áp dụng tính chất đường phân giác cho các tam giác sau:
\(\triangle BDA\), phân giác $DM$: \(\frac{MB}{MA}=\frac{DB}{DA}(1)\)
\(\triangle BDC,\) phân giác $DN$: \(\frac{NB}{NC}=\frac{DB}{DC}(2)\)
Mà $DA=DC$ nên \(\frac{DB}{DA}=\frac{DB}{DC}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{MB}{MA}=\frac{NB}{NC}\). Theo định lý Ta-let đảo suy ra \(MN\parallel AC\) (đpcm)
c)
\(AC=2AD=12\) (cm)
\(MA=BA-BM=8-5=3\) (cm)
Vì $MN\parallel AC$ (cmt) và góc $\widehat{A}=90^0$ nên tứ giác $MNCA$ là hình thang vuông.
\(MN\parallel AC\) nên theo đl Ta-let: \(\frac{MN}{AC}=\frac{MB}{BA}=\frac{5}{8}\) (đã cm ở phần a)
\(\Rightarrow MN=\frac{5}{8}.AC=\frac{5}{8}.12=7,5\) (cm)
Vậy diện tích $MNCA$ là:
\(S=\frac{(MN+AC).MA}{2}=\frac{(7,5+12).3}{2}=29,25\) (cm vuông)
Hình vẽ: