a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:(x – a)(x – b) (x – b)(x – c) (x – c)(x – a) = 0b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương t...

ST

Sawada Tsunayoshi

22 tháng 3 2019 - olm

a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết: c) Chứng minh rằng phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai:(a +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

N

nnhivux(phốc)

22 tháng 3 2019

kb nhé

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Quỳnh Anh

8 tháng 5 2019

12345x331=...///???......................ai nhanh mk tk cho

Đúng(0)

NT

Nguyên Thu

8 tháng 5 2019 - olm

chứng minh rằng 3 số a,b,c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0

#Toán lớp 9

0

TG

Trương Gia Huy

30 tháng 3 2016 - olm

Chứng minh rằng với 3 số thức a,b,c phân biệt thì phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt, biết:

\(\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}+\frac{1}{x-c}=0\) (ẩn x)

#Toán lớp 9

1

ML

Mr Lazy

30 tháng 3 2016

\(pt\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\text{ }\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\text{ }\left(1\right)\)

\(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]>0\)

(do a, b, c phân biệt)

=> pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

\(x=a;\text{ }\left(1\right)\rightarrow3a^2-2a\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca=a^2-ab-ac+bc=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\ne0\)

Suy ra x = a không phải là nghiệm của (1)

Tương tự, x = b, c cũng không phải là nghiệm của (1)

Vậy, (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác a, b, c hay pt ban đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Đúng(0)

MA

Mai Anh

28 tháng 2 2022

Cho ba số phân biệt a,b,c \(\in\) R. Chứng minh rằng phương trình:

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt

#Toán lớp 11

0

MA

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Cho ba số phân biệt a,b,c \(\in\) R. Chứng minh rằng phương trình:

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)

Hàm \(f\left(x\right)\) hiển nhiên liên tục trên R

Do vai trò a;b;c như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(a< b< c\)

\(f\left(a\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

\(f\left(b\right)=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(f\left(c\right)=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

\(f\left(a\right).f\left(b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)\left(b-c\right)=\left(a-b\right)^2\left(c-a\right)\left(b-c\right)\)

Do \(a< b< c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-a>0\\b-c< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a;b)

\(f\left(b\right).f\left(c\right)=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)=\left(b-c\right)^2\left(a-b\right)\left(c-a\right)\)

Do \(a< b< c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b< 0\\c-a>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(b\right).f\left(c\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (b;c)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quốc Anh

27 tháng 5 2016 - olm

với a,b,c là các số thực chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm

(x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) = 0

#Toán lớp 9

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

27 tháng 5 2016

Ta có : \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+\left(ab+bc+ac\right)=0\)

Xét \(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\)

Mặt khác ta lại có ; \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow}a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\ge0\)

Do đó : \(\Delta'\ge0\)

Vậy kết luận : Phương trình luôn có nghiệm.

Đúng(0)

TP

tấn phát

20 tháng 5 2019 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương phân biệt có tổng bằng 3. Chứng minh rằng trong ba phương trình \(x^2-2ax+b=0;x^2-2bx+c;x^2-2cx+a=0\)

có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt và ít nhất một phương trình vô nghiệm

#Toán lớp 9

3

ND

༺💖Nguyễn Đăng Đức Kiệt💖༺(Team Gà Sự...

20 tháng 5 2019

khó quá

Đúng(0)

PM

Phùng Minh Quân

20 tháng 5 2019

* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có :

pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)

pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)

pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*)

Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)

trái với (*)

Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt

cái kia chưa bt làm -_-

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 8 2017

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình: ( x – a ) . ( x - b ) + ( x - b ) . ( x - c ) + ( x – c ) . ( x - a ) = 0 có ít nhất một nghiệm.

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 8 2017

- Đặt f(x) = (x – a).(x - b) + (x - b).(x - c)+ (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R.

- Không giảm tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c

- Nếu a = b hoặc b = c thì f(b) = ( b - a).(b - c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = b.

- Nếu a < b < c thì f(b) = (b - a)(b - c) < 0 và f(a) = (a - b).(a - c) >) 0

do đó tồn tại x 0 thuộc khoảng (a, b) để f x 0 = 0

- Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.

Đúng(0)

MY

Muội Yang Hồ

2 tháng 3 2022

Cho phương trình x ²-(2m-1)x+m(m-1) (với m là tham số). a) Giải phương trình khi m=1 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt c) Với X1, X2, là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho 3x1 + 2x2=1.

#Toán lớp 9

1