Question

[Poor girl]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P thuộc Ax sao cho AP>R. Từ P kẻ tiếp tuyến PM

a)Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp

b)Chứng minh BM song song OP

c)Đường Thẳng vuông góc AB ở O cắt BM tại N.Chứng minh OBNP là hình bình hành

d)AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I .PN và OM kéo dài cắt nhau tại J.Chứng minh I,J,K thẳng hàng

Answer 1

[Nguyen]

a)\(\widehat{PAO}+\widehat{PMO}=180^o\)

=>APMO nội tiếp

b)Có:\(\widehat{BMO}=\widehat{MBO}=\widehat{MOP}\)(cùng \(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AM}\))

\(\Rightarrow\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\widehat{BMO}=\widehat{MOP}\)(ở vị trí SLT)

=> BM//OP.

c)PN//OB(\(\perp AB\)); BM//OP (cmt)

=> BOPN là hình bình hành.

d)Có: AONP là hcn(\(\widehat{PAO}=\widehat{AON}=\widehat{ONP}=90^o\))

\(\Rightarrow PK=KO\)

mà OPMN nt(\(\widehat{PMO}=\widehat{PNO}\))

=> IM.IN=IP.IO

\(\Rightarrow\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IO}\)

mà \(NO=PA=PM\)

\(\Rightarrow\frac{IM}{IM+PM}=\frac{IN}{IN+PM}\)\(\Rightarrow IM=IN\)

\(\Rightarrow\Delta IPO\) cân tại I.

mà IK là trung tuyến ứng với PO

=> IK là đcao.

Có: OM và PN là đcao và OM\(\cap PN=\left\{J\right\}\)

\(\Rightarrow IJ\) là đcao ứng với PO

=> I,J,K thẳng hàng.

Đúng chưa Nguyễn Việt Lâm ?